Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем тела вращения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17663
Страница 1 из 1

Автор:  paradise [ 14 июн 2012, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Объем тела вращения

Добрый вечер, уважаемые форумчане!
Столкнулась с задачкой: Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: [math]y=-4x^3, x=0, y=4[/math]
Решение получилось следующим, но что-то я сильно сомневаюсь в правильности, изначально думала, что границы интегрирования от -1 до 1, но тогда объем получается отрицательным...в общем, запуталась: Изображение

Подскажите, пожалуйста! Буду очень признательна.

Автор:  Avgust [ 14 июн 2012, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Мысли Вашей не уловил, но ответ верный:

Изображение

Закрашенная пластина вращается вокруг оси 0Х , образуя как бы "волчек" или кнопку , поставленные на ребро.

Автор:  paradise [ 15 июн 2012, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Avgust писал(а):
Мысли Вашей не уловил, но ответ верный:

Изображение

Закрашенная пластина вращается вокруг оси 0Х , образуя как бы "волчек" или кнопку , поставленные на ребро.


А как у Вас результатом получается положительное число? При пределах интегрирования от -1 до 0 у меня результат -16/7*Пи. Что-то я не улавливаю...

Автор:  Alexdemath [ 15 июн 2012, 04:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Неверно записали подынтегральную функцию: нужно ещё добавить [math]y=4[/math]

[math]V_{x}=\pi\int\limits_{-1}^{0}\Bigl[4^2-(-4x^3)^2\Bigr]dx=\ldots=\frac{96}{7}\pi[/math]

Автор:  Avgust [ 15 июн 2012, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Alexdemath!

Откуда такая четверка? У Вас получится примерно 43 куб. единицы объем. Но на графике, если сечение свести к прямоугольнику и найти объем цилиндра, будет в несколько раз меньше ((

Автор:  Yurik [ 15 июн 2012, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Avgust
Вращается не то, что у Вас жёлтое, а то, что белое. И это разность двух объёмов.

Автор:  Avgust [ 15 июн 2012, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Разве? Ах, да! На то и ограничения дали! )))

Автор:  vvvv [ 15 июн 2012, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

Получается такое тело вращения
Изображение

Автор:  paradise [ 15 июн 2012, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела вращения

ребят, огромное вам всем спасибо! :Rose: :Rose: :Rose:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/