Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать интеграл на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17656
Страница 1 из 1

Автор:  belo4ka [ 13 июн 2012, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать интеграл на сходимость

Как его примерно исследовать на сходимость? Если бы была степенная функция в знаменателе - тогда было б все понятно. А здесь - как?
[math]\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[3]{e^x-\cos x}}[/math]

Автор:  Avgust [ 14 июн 2012, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

Нужно разложить в ряд Тейлора и принтегрировать. При числе членов 6 интеграл равен 1,348, а при числе членов 20 - равен 1,344. Это, видимо, и есть предел.

Автор:  belo4ka [ 14 июн 2012, 02:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

А есть ли альтернативные пути?

Автор:  Prokop [ 14 июн 2012, 07:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл на сходимость

В принципе нет. Можно немного упростить рассуждение, использовав признак сравнения.
Из очевидных неравенств
[math]e^x \geqslant 1 + x[/math], [math]\cos x \leqslant 1[/math]
следует неравенство
[math]e^x - \cos x \geqslant x[/math]
и сходимость интеграла.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/