| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать интеграл на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17656 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | belo4ka [ 13 июн 2012, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать интеграл на сходимость |
Как его примерно исследовать на сходимость? Если бы была степенная функция в знаменателе - тогда было б все понятно. А здесь - как? [math]\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{\sqrt[3]{e^x-\cos x}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 14 июн 2012, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
Нужно разложить в ряд Тейлора и принтегрировать. При числе членов 6 интеграл равен 1,348, а при числе членов 20 - равен 1,344. Это, видимо, и есть предел. |
|
| Автор: | belo4ka [ 14 июн 2012, 02:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
А есть ли альтернативные пути? |
|
| Автор: | Prokop [ 14 июн 2012, 07:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл на сходимость |
В принципе нет. Можно немного упростить рассуждение, использовав признак сравнения. Из очевидных неравенств [math]e^x \geqslant 1 + x[/math], [math]\cos x \leqslant 1[/math] следует неравенство [math]e^x - \cos x \geqslant x[/math] и сходимость интеграла. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|