Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Простенькие интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17651
Страница 1 из 1

Автор:  Matlamer [ 13 июн 2012, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Простенькие интегралы

Помогите разобраться с этими фигнями. Разные сервисы дают какие-то противоречивые результаты.

[math]\int \frac {dx}{cos^2(3x)}[/math]; [math]\int \frac {dx}{sin^2(3x)}[/math]

Автор:  Uncle Fedor [ 13 июн 2012, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькие интегралы

Это почти табличные интегралы. Их вычисление основано на одном из свойств неопределённых интегралов.
Ниже приведено это свойство и примеры его применения.

[math]\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C \Rightarrow \int {f\left( {kx + m} \right)dx} = \frac{1}{k} \cdot F\left( {kx + m} \right) + C,\,\,\,k \ne 0.\\\int {\cos xdx} = \sin x + C \Rightarrow \int {\cos \left( {7x + 2} \right)dx} = \frac{1}{7} \cdot \sin \left( {7x + 2} \right) + C;\\\int {\sqrt x dx} = \frac{2}{3}x\sqrt x + C \Rightarrow \int {\sqrt {5x - 10} \cdot dx} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3}\left( {5x - 10} \right)\sqrt {5x - 10} + C;\\\int {{x^3}dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + C \Rightarrow \int {{{\left( {\frac{5}{3} \cdot x + 1} \right)}^3}dx} = \frac{3}{5} \cdot \frac{{{{\left( {\frac{5}{3} \cdot x + 1} \right)}^4}}}{4} + C;\\\int {\frac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \frac{1}{x} + C \Rightarrow \int {\frac{{dx}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}} = \frac{1}{2} \cdot \left( { - \frac{1}{{2x - 1}}} \right) + C.\end{array}[/math]

Автор:  mad_math [ 13 июн 2012, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькие интегралы

Вообще-то эти "фигни" являются табличными интегралами:
Изображение

Автор:  Matlamer [ 13 июн 2012, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькие интегралы

Uncle Fedor < И не лень тебе было столько кода клепать. Я пока напишу даже простенькое уравнение полчаса трачу :lol:

Кстати я уже понял, что интегралы приближены к табличным, но тройка всё усложняет.

Автор:  mad_math [ 13 июн 2012, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькие интегралы

Да ничего она не усложняет, просто первообразная умножается на 1/3

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/