Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл косинуса в степени
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17647
Страница 1 из 1

Автор:  Kayl512 [ 13 июн 2012, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  интеграл косинуса в степени

Доброго времени суток . [math]\int(cos^6x)dx[/math] распишите пожалуйста как избавляться от степени и что в итоге получится . буду благодарен

Автор:  mad_math [ 13 июн 2012, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл косинуса в степени

[math]\cos^3{\alpha}=\frac{3\cos{\alpha}+\cos{3\alpha}}{4}[/math]
Возводите в квадрат, затем ещё раз применяете формулу понижения степени:
[math]\cos^2{\alpha}=\frac{1+\cos{2\alpha}}{2}[/math]
и формулу преобразования произведения в сумму:
[math]\cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}=\frac{1}{2}(\cos{(\alpha-\beta)}+\cos{(\alpha+\beta)})[/math]

Автор:  Kayl512 [ 13 июн 2012, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл косинуса в степени

mad_math писал(а):
[math]\cos^3{\alpha}=\frac{3\cos{\alpha}+\cos{3\alpha}}{4}[/math]
Возводите в квадрат, затем ещё раз применяете формулу понижения степени:
[math]\cos^2{\alpha}=\frac{1+\cos{2\alpha}}{2}[/math]
и формулу преобразования произведения в сумму:
[math]\cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}=\frac{1}{2}(\cos{(\alpha-\beta)}+\cos{(\alpha+\beta)})[/math]

благодарю ))

Автор:  andrei [ 13 июн 2012, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл косинуса в степени

В общем случае [math]\int{cos^{p}(x) }d(x)=\frac{1}{p}\cdot sin(x)\cdot cos^{p-1}(x) + \frac{p-1}{p}\int{cos^{p-2}(x) }d(x)[/math]

Автор:  Kayl512 [ 14 июн 2012, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл косинуса в степени

andrei писал(а):
В общем случае [math]\int{cos^{p}(x) }d(x)=\frac{1}{p}\cdot sin(x)\cdot cos^{p-1}(x) + \frac{p-1}{p}\int{cos^{p-2}(x) }d(x)[/math]

это какое то правило для интегрирования косинуса или как это назвать ?

Автор:  andrei [ 14 июн 2012, 09:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл косинуса в степени

зто такая формула :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/