| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь и частные производные http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17627 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | number_one [ 11 июн 2012, 21:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь и частные производные |
![]() 1) Первое пытался сделать так [math](x-2)^2+y^2=2^2[/math] (*) [math]x=2+r\cos\phi[/math] [math]y=r\cos\phi[/math] Подставляя в (*), имеем [math]r=2[/math] А площадь можно Найти так? [math]S=\displaystyle\int_{\phi_1}^{\phi_2}(r_2^2-r_1^2)d\phi[/math] По-моему эту окружность можно задать еще так [math]\rho=4\cos\phi[/math]. Но как задать прямую тогда? Я понимаю как искать в декартовой системе координат площадь, а тут - ступор. Если правильно понял, то нужна оранжевая площадь. (немного кривой рисунок, так как точка пересечения прямой и окружности (2,2)) ![]() 2) Можно ли здесь воспользоваться формулами [math]\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u}[/math] [math]\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial v}+ \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial v}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 15 июн 2012, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь и частные производные |
number_one 1. Как мне кажется, Вам действительно нужно воспользоваться тем, что [math]\rho=4\cos\varphi.[/math] Тогда искомая площадь [math]S=\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}\rho^2 d\varphi.[/math] (именно такова формула площади в этом случае, если не ошибаюсь). Остаётся подставить и вычислить... Ведь угол [math]\varphi[/math] изменяется в пределах от [math]\frac{\pi}{2}[/math] до [math]\frac{3\pi}{4}.[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|