Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь и частные производные
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17627
Страница 1 из 1

Автор:  number_one [ 11 июн 2012, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Площадь и частные производные

Изображение

1) Первое пытался сделать так

[math](x-2)^2+y^2=2^2[/math] (*)

[math]x=2+r\cos\phi[/math]

[math]y=r\cos\phi[/math]

Подставляя в (*), имеем [math]r=2[/math]

А площадь можно Найти так? [math]S=\displaystyle\int_{\phi_1}^{\phi_2}(r_2^2-r_1^2)d\phi[/math]

По-моему эту окружность можно задать еще так [math]\rho=4\cos\phi[/math]. Но как задать прямую тогда?

Я понимаю как искать в декартовой системе координат площадь, а тут - ступор. Если правильно понял, то нужна оранжевая площадь. (немного кривой рисунок, так как точка пересечения прямой и окружности (2,2))

Изображение

2) Можно ли здесь воспользоваться формулами

[math]\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u}[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial v}+ \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial v}[/math]

Автор:  Andy [ 15 июн 2012, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь и частные производные

number_one
1. Как мне кажется, Вам действительно нужно воспользоваться тем, что [math]\rho=4\cos\varphi.[/math] Тогда искомая площадь
[math]S=\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}\rho^2 d\varphi.[/math]

(именно такова формула площади в этом случае, если не ошибаюсь). Остаётся подставить и вычислить... Ведь угол [math]\varphi[/math] изменяется в пределах от [math]\frac{\pi}{2}[/math] до [math]\frac{3\pi}{4}.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/