Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

2 интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17624
Страница 1 из 2

Автор:  dazzy74 [ 11 июн 2012, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  2 интеграла

Добрый день.

Вложения:
11.jpg
11.jpg [ 30.74 Кб | Просмотров: 36 ]

Автор:  dazzy74 [ 13 июн 2012, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

Скажите хотябы из какой это темы!!

Автор:  mad_math [ 13 июн 2012, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

dazzy74 писал(а):
Скажите хотябы из какой это темы!!
Криволинейные интегралы:
1) первого рода;
2) второго рода.

1) Лучше ввести параметр. Тогда уравнения кривой k:
[math]x=3\cos{t}+3[/math]
[math]y=3\sin{t}[/math]
[math]0\le t\le 2\pi[/math]
Дифференциал дуги кривой:
[math]ds=\sqrt{x'^2(t)+y'^2(t)}[/math]
Подставляете данные параметрические уравнения в подынтегральную функцию, находите дифференциал ds и всё вместе подставляете в интеграл с границами [math]0\le t\le 2\pi[/math]. Тогда это будет обыкновенный определённый интеграл.

2) Здесь всё гораздо проще.
Находите dx и dy, продифференцировав параметрические уравнения, и подставляете найденные дифференциалы и параметрические уравнения в интеграл. Интегрируете по данным для t границам. Опять же получится обыкновенный определённый интеграл.

Автор:  dazzy74 [ 20 июн 2012, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

в первом задании дохожу до этого (см. картинку), а дальше как быть?Изображение

Автор:  mad_math [ 20 июн 2012, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

dazzy74
А должно быть [math]\sqrt{2+2\cos{t}}[/math]

Автор:  dazzy74 [ 20 июн 2012, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

ошибку нашел, переришал, всё получилось, спасибо!!!!
кнопочку нажал :)

Автор:  dazzy74 [ 20 июн 2012, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

блин, все равно не могу взять этот интеграл, получается ноль!!
Хотя фольфрам-альфа пишит что ответ будет 8, жаль что решение не показывается

Автор:  mad_math [ 20 июн 2012, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

Возьмите тогда границы [math]-\pi\leq t\leq \pi[/math]

Автор:  mad_math [ 20 июн 2012, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

Или можно попробовать полярные координаты ввести, а не параметр.

Автор:  Alexdemath [ 20 июн 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: 2 интеграла

:)
Или вспомнить формулу [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\cos^2\alpha= \frac{1+\cos2\alpha}{2}}}}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/