Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17587
Страница 1 из 1

Автор:  inter [ 07 июн 2012, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
[math]z=4-x^2[/math]
[math]2x+y=4[/math]
[math]x=0[/math]
[math]y=0[/math]
[math]z=0[/math]

Автор:  arkadiikirsanov [ 07 июн 2012, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

Приказ выполнен - объем вычислен. Рад прислуживать и выполнять приказы.

Автор:  Alexdemath [ 08 июн 2012, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела

inter, здесь возможны два варианта:

1) если подразумевается, что тело раположено в первом октанте, то есть при [math]x \geqslant 0,~y \geqslant 0,~z \geqslant 0[/math], то

[math]\begin{aligned}T&= \Bigl\{0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y\leqslant 4-2x,~0 \leqslant z\leqslant 4-x^2\Bigr\}\\[5pt] V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^{4-2x} {dy} \int\limits_0^{4-x^2}dz= \int\limits_0^2 (4 - 2x)(4-x^2)\,dx=\ldots= \frac{40}{3}\end{aligned}[/math]

2) если подразумевается, что тело раположено во втором октанте, то есть при [math]x \leqslant 0,~y \geqslant 0,~z \geqslant 0[/math], то

[math]\begin{aligned}T&= \Bigl\{- 2 \leqslant x \leqslant 0,~0 \leqslant y \leqslant 4-2x,~0 \leqslant z \leqslant 4-x^2\Bigr\}\\V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_{-2}^0 dx \int\limits_0^{4-2x}dy \int\limits_0^{4-x^2}dz= \int\limits_{ - 2}^0 (4-2x)(4-x^2)\,dx=\ldots =\frac{88}{3} \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/