| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17587 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | inter [ 07 июн 2012, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела |
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями [math]z=4-x^2[/math] [math]2x+y=4[/math] [math]x=0[/math] [math]y=0[/math] [math]z=0[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 07 июн 2012, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
Приказ выполнен - объем вычислен. Рад прислуживать и выполнять приказы. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 08 июн 2012, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела |
inter, здесь возможны два варианта: 1) если подразумевается, что тело раположено в первом октанте, то есть при [math]x \geqslant 0,~y \geqslant 0,~z \geqslant 0[/math], то [math]\begin{aligned}T&= \Bigl\{0 \leqslant x \leqslant 2,~0 \leqslant y\leqslant 4-2x,~0 \leqslant z\leqslant 4-x^2\Bigr\}\\[5pt] V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^{4-2x} {dy} \int\limits_0^{4-x^2}dz= \int\limits_0^2 (4 - 2x)(4-x^2)\,dx=\ldots= \frac{40}{3}\end{aligned}[/math] 2) если подразумевается, что тело раположено во втором октанте, то есть при [math]x \leqslant 0,~y \geqslant 0,~z \geqslant 0[/math], то [math]\begin{aligned}T&= \Bigl\{- 2 \leqslant x \leqslant 0,~0 \leqslant y \leqslant 4-2x,~0 \leqslant z \leqslant 4-x^2\Bigr\}\\V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_{-2}^0 dx \int\limits_0^{4-2x}dy \int\limits_0^{4-x^2}dz= \int\limits_{ - 2}^0 (4-2x)(4-x^2)\,dx=\ldots =\frac{88}{3} \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|