| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17573 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Merhaba [ 06 июн 2012, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | интеграл |
Добрый вечер!!! Помогите Пожалуйста вычислить интеграл:[math]\int \frac{7x-2}{3x^2-5x+4}dx[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 06 июн 2012, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
[math]= \int \frac{7x-2}{3\left (x-\frac 56 \right )^2+\frac{23}{12}} dx = ...[/math] приводите к двум табличным интегралам |
|
| Автор: | Merhaba [ 07 июн 2012, 00:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
Avgust а как можно привести к двум табличным интегралам?
|
|
| Автор: | Avgust [ 08 июн 2012, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
Вам надо так алгебраически преобразовать, чтобы получить: [math]A \int \frac{x-\frac 56}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}} d(x-\frac 56) + B \int \frac{d(x-\frac 56)}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 08 июн 2012, 14:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
Так знаменатель не имеет действительных корней и [math](3x^2 - 5x + 4)' = 6x - 5[/math], то следует искать разложение в виде: [math]\frac{7x - 2}{3x^2 - 5x + 4} = \frac{A}{3x^2 - 5x + 4} + \frac{B(6x - 5)}{3x^2 - 5x + 4}[/math] Откуда [math]7x - 2 = A + 6Bx - 5B~ \Rightarrow\,\left\{ \begin{gathered}6B = 7, \hfill \\ A - 5B = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.~ \Rightarrow\,\left\{\begin{gathered}B = 7/6, \hfill \\A = 23/6. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Следовательно, имеем [math]\int \frac{7x - 2}{3x^2 - 5x + 4}\,dx= \frac{23}{6}\int \frac{dx}{3x^2- 5x + 4} + \frac{7}{6}\int \frac{d(3x^2 - 5x + 4)}{3x^2 - 5x + 4}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 08 июн 2012, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
И все-таки гораздо проще привести к виду: [math]\frac 73 \int \frac{x-\frac 56}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}} d(x-\frac 56) + \frac {23}{18} \int \frac{d(x-\frac 56)}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}}[/math] Эти табличные интегралы дадут ответ: [math]\frac 76\,\ln \left|3\,{x}^{2}-5\,x+4 \right| +\frac {\sqrt {23}}{3}\,\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{23}\, \left( 6\,x-5 \right) \sqrt {23} \right) + C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|