Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: интеграл
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 20:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!!! :) Помогите Пожалуйста вычислить интеграл:
[math]\int \frac{7x-2}{3x^2-5x+4}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]= \int \frac{7x-2}{3\left (x-\frac 56 \right )^2+\frac{23}{12}} dx = ...[/math]

приводите к двум табличным интегралам

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 07 июн 2012, 00:00 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
а как можно привести к двум табличным интегралам? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 08 июн 2012, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам надо так алгебраически преобразовать, чтобы получить:

[math]A \int \frac{x-\frac 56}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}} d(x-\frac 56) + B \int \frac{d(x-\frac 56)}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 08 июн 2012, 14:09 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так знаменатель не имеет действительных корней и [math](3x^2 - 5x + 4)' = 6x - 5[/math], то следует искать разложение в виде:

[math]\frac{7x - 2}{3x^2 - 5x + 4} = \frac{A}{3x^2 - 5x + 4} + \frac{B(6x - 5)}{3x^2 - 5x + 4}[/math]

Откуда [math]7x - 2 = A + 6Bx - 5B~ \Rightarrow\,\left\{ \begin{gathered}6B = 7, \hfill \\ A - 5B = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.~ \Rightarrow\,\left\{\begin{gathered}B = 7/6, \hfill \\A = 23/6. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Следовательно, имеем

[math]\int \frac{7x - 2}{3x^2 - 5x + 4}\,dx= \frac{23}{6}\int \frac{dx}{3x^2- 5x + 4} + \frac{7}{6}\int \frac{d(3x^2 - 5x + 4)}{3x^2 - 5x + 4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 08 июн 2012, 17:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все-таки гораздо проще привести к виду:

[math]\frac 73 \int \frac{x-\frac 56}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}} d(x-\frac 56) + \frac {23}{18} \int \frac{d(x-\frac 56)}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}}[/math]

Эти табличные интегралы дадут ответ:

[math]\frac 76\,\ln \left|3\,{x}^{2}-5\,x+4 \right| +\frac {\sqrt {23}}{3}\,\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{23}\, \left( 6\,x-5 \right) \sqrt {23} \right) + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved