| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интеграл дроби с корнем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17529 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kayl512 [ 04 июн 2012, 11:07 ] |
| Заголовок сообщения: | интеграл дроби с корнем |
Всем доброго времени суток. Ребят в[math]\int\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2)}}dx[/math] пробовал заменить знаменатель на т,получил интеграл от корня , дальше ничего хорошего не получалось , что бы не делал ,может начало не правильно сделал ? объясните пожалуйста поэтапно что тут может происходить |
|
| Автор: | andrei [ 04 июн 2012, 11:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл дроби с корнем |
[math]\int{\frac{x^2}{\sqrt[2]{1+x^2} } }dx=\int{\sqrt{1+x^2}dx }-\int{\frac{dx}{\sqrt[2]{1+x^2} } }=...[/math] |
|
| Автор: | VSI [ 04 июн 2012, 12:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл дроби с корнем |
А так?
|
|
| Автор: | Kayl512 [ 04 июн 2012, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл дроби с корнем |
VSI писал(а): А так? ![]() вот в том и дело что через сек и т.п. не получится , ибо ещё не рассказывали об этом. |
|
| Автор: | Avgust [ 04 июн 2012, 19:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл дроби с корнем |
А вот еще один детский метод. Предположим, что интеграл будет равен [math]\sqrt{1+x^2}[/math] Производная от этого предположения будет равна [math]\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/math] Довольно близко к подинтегральному выражению, но не хатает икса в числителе. Делаем второе предположение. Пусть интеграл равен [math]x \sqrt{1+x^2}[/math] . Производная равна [math]\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}+\sqrt{1+x^2}[/math] Это уже почти решение. Достаточно только из второго предположения вычесть интеграл [math]\int \sqrt{1+x^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}+\frac12 ln |x+\sqrt{1+x^2}|[/math] Тогда окончательный ответ: [math]\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}-\frac12 ln |x+\sqrt{1+x^2}|+C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|