Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл дроби с корнем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17529
Страница 1 из 1

Автор:  Kayl512 [ 04 июн 2012, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  интеграл дроби с корнем

Всем доброго времени суток. Ребят в[math]\int\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2)}}dx[/math] пробовал заменить знаменатель на т,получил интеграл от корня , дальше ничего хорошего не получалось , что бы не делал ,может начало не правильно сделал ? объясните пожалуйста поэтапно что тут может происходить

Автор:  andrei [ 04 июн 2012, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл дроби с корнем

[math]\int{\frac{x^2}{\sqrt[2]{1+x^2} } }dx=\int{\sqrt{1+x^2}dx }-\int{\frac{dx}{\sqrt[2]{1+x^2} } }=...[/math]

Автор:  VSI [ 04 июн 2012, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл дроби с корнем

А так?
Изображение

Автор:  Kayl512 [ 04 июн 2012, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл дроби с корнем

VSI писал(а):
А так?
Изображение

вот в том и дело что через сек и т.п. не получится , ибо ещё не рассказывали об этом.

Автор:  Avgust [ 04 июн 2012, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл дроби с корнем

А вот еще один детский метод.

Предположим, что интеграл будет равен [math]\sqrt{1+x^2}[/math]

Производная от этого предположения будет равна [math]\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/math]

Довольно близко к подинтегральному выражению, но не хатает икса в числителе. Делаем второе предположение. Пусть интеграл равен

[math]x \sqrt{1+x^2}[/math] . Производная равна [math]\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}+\sqrt{1+x^2}[/math]

Это уже почти решение. Достаточно только из второго предположения вычесть интеграл

[math]\int \sqrt{1+x^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}+\frac12 ln |x+\sqrt{1+x^2}|[/math]

Тогда окончательный ответ: [math]\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}-\frac12 ln |x+\sqrt{1+x^2}|+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/