| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17465 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sunrise [ 01 июн 2012, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы |
Прошу помощи в следующей нелегкой задаче: Необходимо вычислить сей интеграл, используя эйлеровы интегралы. Если возможно, то без применения вычетов. ![]() Ответ:
|
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 01 июн 2012, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы |
Возможный путь: 1. Применить для косинуса кратного аргумента формулу Муавра и свести его к сумме произведений степеней синуса и косинуса х. Воспользоваться для каждого слагаемого результатом задачи 3856 из Демидовича для университетов(Демидович - прирос к руке, а набирать формулу лень...). |
|
| Автор: | Sunrise [ 01 июн 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы |
arkadiikirsanov Эти операции уже были мною проделаны, но тут есть две загвоздки (маленькая и большая): 1. Как полученный ряд свести к данному ответу? На самом деле, не слишком важно - вид решения не так уж и критичен. 2. Таким способом область существования интеграла получается m>-1/2, а в ответах вроде как m>-1. В чем дело? |
|
| Автор: | andrei [ 02 июн 2012, 11:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы |
Поможет вычислить следующая формула: [math]\int{cos^{m}(x)\cdot cos(mx) }dx=\frac{cos^{m}(x)\cdot sin(mx) }{2m}+\frac{1}{2} \int{cos^{m-1}(x)\cdot cos((m-1)x) }dx[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|