Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17465
Страница 1 из 1

Автор:  Sunrise [ 01 июн 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы

Прошу помощи в следующей нелегкой задаче:
Необходимо вычислить сей интеграл, используя эйлеровы интегралы. Если возможно, то без применения вычетов.
Изображение
Ответ:
Изображение

Автор:  arkadiikirsanov [ 01 июн 2012, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы

Возможный путь:
1. Применить для косинуса кратного аргумента формулу Муавра и свести его к сумме произведений степеней синуса и косинуса х.
Воспользоваться для каждого слагаемого результатом задачи 3856 из Демидовича для университетов(Демидович - прирос к руке, а набирать формулу лень...).

Автор:  Sunrise [ 01 июн 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы

arkadiikirsanov
Эти операции уже были мною проделаны, но тут есть две загвоздки (маленькая и большая):
1. Как полученный ряд свести к данному ответу? На самом деле, не слишком важно - вид решения не так уж и критичен.
2. Таким способом область существования интеграла получается m>-1/2, а в ответах вроде как m>-1. В чем дело?

Автор:  andrei [ 02 июн 2012, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы

Поможет вычислить следующая формула:

[math]\int{cos^{m}(x)\cdot cos(mx) }dx=\frac{cos^{m}(x)\cdot sin(mx) }{2m}+\frac{1}{2} \int{cos^{m-1}(x)\cdot cos((m-1)x) }dx[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/