Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры в ПСК
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17452
Страница 1 из 1

Автор:  altaika [ 01 июн 2012, 08:40 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры в ПСК

Доброго дня! Есть фигура, ограниченная линиями: [math]2y=sqr(x)[/math]; [math]2xy=1[/math]; [math]x=16[/math]. После перехода в полярную систему координат, получаю, что r изменяется от [math]1/sqr(sin(2t))[/math] до [math]cos(t)/(4(sin(t))^2)[/math], а t меняется от [math]arctg(1/512)[/math] до [math]arctg(1/8)[/math]. Но после вычисления площади в ДСК ответы не совпадают, возможно неверно посчитала изменение по t. Проверьте пож-ста.

Автор:  Human [ 01 июн 2012, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры в ПСК

Вы совсем не ту площадь заметаете.
Интеграл будет такой:

[math]\int\limits_{\operatorname{arctg}\frac1{512}}^{\operatorname{arctg}\frac18}\,dt\int\limits_{\frac1{\sqrt{\sin2t}}}^{\frac{16}{\cos t}}r\,dr+\int\limits_{\operatorname{arctg}\frac18}^{\operatorname{arctg}\frac12}\,dt\int\limits_{\frac1{\sqrt{\sin2t}}}^{\frac{\cos t}{4\sin^2t}}r\,dr[/math]

А зачем Вам вообще понадобилось считать в полярной системе?

Автор:  altaika [ 01 июн 2012, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры в ПСК

Спасибо, подзабываю уже видимо :( . Да задача так стоит. Как понапишут хоть стой хоть падай. Сама не вижу особого смысла в ней.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/