Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17447
Страница 1 из 1

Автор:  vertigo [ 31 май 2012, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием

Доброго времени суток всем.
Задание: Вычислить интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием.
[math]\int {\frac{{xdx}}{{x^2 - 5x + 4}}} =[/math]
[math]\int {\left( {\frac{{2x - 5}}{{2(x^2 - 5x + 4}}} \right.} + \frac{5}{{2(x^2 - 5x +4)}}\left. {} \right)dx =[/math]
[math]\frac{1}{2}\int {\frac{{2x - 5}}{{x^2 - 5x + 4}}} dx + \frac{5}{2}\int {\frac{1}{{x^2 - 5x + 4}}} dx =[/math]
Замена:
[math]t = x^2 - 5x + 4[/math]
[math]dt = (2x - 5)dx[/math]

[math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{dx}}{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math]
Замена:
[math]s = x - \frac{5}{2}[/math]
[math]ds = dx[/math]

[math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{ds}}{{s^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math]
[math]\frac{1}{2}\ln \left| {x^2 - 5x + 4} \right| + \frac{5}{6}\ln \left| {\frac{{x - 4}}{{x - 1}}} \right| + C[/math]

Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке. И рационально ли так решать интеграл.
Спасибо :)

Автор:  Avgust [ 31 май 2012, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием

Все правильно. Я продифференцировал Ваш ответ - получил подинтегральное выражение.
Решать можно как угодно - лишь бы правильно :)

Вот Ваш дифференциал:

[math]1/2\,{\frac {2\,x-5}{{x}^{2}-5\,x+4}}+5/6\, \left( \left( -1+x \right) ^{-1}-{\frac {-4+x}{ \left( -1+x \right) ^{2}}} \right) \left( -1+x \right) \left( -4+x \right) ^{-1}[/math]

Если упростить, получите исходник.

Автор:  arkadiikirsanov [ 31 май 2012, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием

Решение - правильное, а вот вопрос "Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке" - какой-то дурацкий.
Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? :shock:

Автор:  vertigo [ 01 июн 2012, 01:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием

arkadiikirsanov писал(а):
Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? :shock:

Да нееет :) Просто смутил X натурального логарифма,не встречалось такого,оказалось ничего страшного. Неверно вопрос сформулировала.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/