| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17447 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | vertigo [ 31 май 2012, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием |
Доброго времени суток всем. Задание: Вычислить интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием. [math]\int {\frac{{xdx}}{{x^2 - 5x + 4}}} =[/math] [math]\int {\left( {\frac{{2x - 5}}{{2(x^2 - 5x + 4}}} \right.} + \frac{5}{{2(x^2 - 5x +4)}}\left. {} \right)dx =[/math] [math]\frac{1}{2}\int {\frac{{2x - 5}}{{x^2 - 5x + 4}}} dx + \frac{5}{2}\int {\frac{1}{{x^2 - 5x + 4}}} dx =[/math] Замена: [math]t = x^2 - 5x + 4[/math] [math]dt = (2x - 5)dx[/math] [math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{dx}}{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math] Замена: [math]s = x - \frac{5}{2}[/math] [math]ds = dx[/math] [math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{ds}}{{s^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math] [math]\frac{1}{2}\ln \left| {x^2 - 5x + 4} \right| + \frac{5}{6}\ln \left| {\frac{{x - 4}}{{x - 1}}} \right| + C[/math] Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке. И рационально ли так решать интеграл. Спасибо
|
|
| Автор: | Avgust [ 31 май 2012, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием |
Все правильно. Я продифференцировал Ваш ответ - получил подинтегральное выражение. Решать можно как угодно - лишь бы правильно ![]() Вот Ваш дифференциал: [math]1/2\,{\frac {2\,x-5}{{x}^{2}-5\,x+4}}+5/6\, \left( \left( -1+x \right) ^{-1}-{\frac {-4+x}{ \left( -1+x \right) ^{2}}} \right) \left( -1+x \right) \left( -4+x \right) ^{-1}[/math] Если упростить, получите исходник. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 31 май 2012, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием |
Решение - правильное, а вот вопрос "Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке" - какой-то дурацкий. Вас, что, не учили, как функции дифференцировать?
|
|
| Автор: | vertigo [ 01 июн 2012, 01:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием |
arkadiikirsanov писал(а): Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? ![]() Да нееет Просто смутил X натурального логарифма,не встречалось такого,оказалось ничего страшного. Неверно вопрос сформулировала.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|