Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 23:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 10:00
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток всем.
Задание: Вычислить интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием.
[math]\int {\frac{{xdx}}{{x^2 - 5x + 4}}} =[/math]
[math]\int {\left( {\frac{{2x - 5}}{{2(x^2 - 5x + 4}}} \right.} + \frac{5}{{2(x^2 - 5x +4)}}\left. {} \right)dx =[/math]
[math]\frac{1}{2}\int {\frac{{2x - 5}}{{x^2 - 5x + 4}}} dx + \frac{5}{2}\int {\frac{1}{{x^2 - 5x + 4}}} dx =[/math]
Замена:
[math]t = x^2 - 5x + 4[/math]
[math]dt = (2x - 5)dx[/math]

[math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{dx}}{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math]
Замена:
[math]s = x - \frac{5}{2}[/math]
[math]ds = dx[/math]

[math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{ds}}{{s^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math]
[math]\frac{1}{2}\ln \left| {x^2 - 5x + 4} \right| + \frac{5}{6}\ln \left| {\frac{{x - 4}}{{x - 1}}} \right| + C[/math]

Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке. И рационально ли так решать интеграл.
Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все правильно. Я продифференцировал Ваш ответ - получил подинтегральное выражение.
Решать можно как угодно - лишь бы правильно :)

Вот Ваш дифференциал:

[math]1/2\,{\frac {2\,x-5}{{x}^{2}-5\,x+4}}+5/6\, \left( \left( -1+x \right) ^{-1}-{\frac {-4+x}{ \left( -1+x \right) ^{2}}} \right) \left( -1+x \right) \left( -4+x \right) ^{-1}[/math]

Если упростить, получите исходник.


Последний раз редактировалось Avgust 31 май 2012, 23:55, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
vertigo
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 23:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение - правильное, а вот вопрос "Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке" - какой-то дурацкий.
Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
vertigo
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла,проверка результата дифференцированием
СообщениеДобавлено: 01 июн 2012, 01:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 10:00
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov писал(а):
Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? :shock:

Да нееет :) Просто смутил X натурального логарифма,не встречалось такого,оказалось ничего страшного. Неверно вопрос сформулировала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление интегралов(проверка)

в форуме Интегральное исчисление

abcdd

6

328

05 май 2020, 14:16

Проверка расчета интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

2

216

20 апр 2018, 11:07

Проверка интеграла за теоремою вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

11

214

21 окт 2024, 09:55

Проверка на сходимость интеграла численными методами

в форуме Интегральное исчисление

Fershtein_69

1

145

02 апр 2024, 00:20

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monopolie

15

465

16 июл 2019, 12:35

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Helen124

2

287

15 дек 2022, 11:03

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dimitruf

2

366

03 май 2016, 20:23

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

12

884

12 янв 2015, 22:54

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vivepin

2

120

31 май 2024, 20:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved