Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| vertigo |
|
|
|
Задание: Вычислить интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием. [math]\int {\frac{{xdx}}{{x^2 - 5x + 4}}} =[/math] [math]\int {\left( {\frac{{2x - 5}}{{2(x^2 - 5x + 4}}} \right.} + \frac{5}{{2(x^2 - 5x +4)}}\left. {} \right)dx =[/math] [math]\frac{1}{2}\int {\frac{{2x - 5}}{{x^2 - 5x + 4}}} dx + \frac{5}{2}\int {\frac{1}{{x^2 - 5x + 4}}} dx =[/math] Замена: [math]t = x^2 - 5x + 4[/math] [math]dt = (2x - 5)dx[/math] [math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{dx}}{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math] Замена: [math]s = x - \frac{5}{2}[/math] [math]ds = dx[/math] [math]\frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t}} + \frac{5}{2}\int {\frac{{ds}}{{s^2 - \frac{9}{4}}}} =[/math] [math]\frac{1}{2}\ln \left| {x^2 - 5x + 4} \right| + \frac{5}{6}\ln \left| {\frac{{x - 4}}{{x - 1}}} \right| + C[/math] Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке. И рационально ли так решать интеграл. Спасибо ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Все правильно. Я продифференцировал Ваш ответ - получил подинтегральное выражение.
Решать можно как угодно - лишь бы правильно ![]() Вот Ваш дифференциал: [math]1/2\,{\frac {2\,x-5}{{x}^{2}-5\,x+4}}+5/6\, \left( \left( -1+x \right) ^{-1}-{\frac {-4+x}{ \left( -1+x \right) ^{2}}} \right) \left( -1+x \right) \left( -4+x \right) ^{-1}[/math] Если упростить, получите исходник. Последний раз редактировалось Avgust 31 май 2012, 23:55, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: vertigo |
||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Решение - правильное, а вот вопрос "Как можно полученный ответ дифференцировать при проверке" - какой-то дурацкий.
Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: vertigo |
||
| vertigo |
|
|
|
arkadiikirsanov писал(а): Вас, что, не учили, как функции дифференцировать? ![]() Да нееет Просто смутил X натурального логарифма,не встречалось такого,оказалось ничего страшного. Неверно вопрос сформулировала. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычисление интегралов(проверка)
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
328 |
05 май 2020, 14:16 |
|
|
Проверка расчета интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
216 |
20 апр 2018, 11:07 |
|
| Проверка интеграла за теоремою вычетов | 11 |
214 |
21 окт 2024, 09:55 |
|
|
Проверка на сходимость интеграла численными методами
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
145 |
02 апр 2024, 00:20 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
465 |
16 июл 2019, 12:35 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
283 |
17 янв 2018, 18:40 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
287 |
15 дек 2022, 11:03 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
366 |
03 май 2016, 20:23 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
884 |
12 янв 2015, 22:54 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
120 |
31 май 2024, 20:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |