Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17434
Страница 1 из 2

Автор:  ElenaMaslova [ 31 май 2012, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

[math]\int \frac{1}{\cos^2(3 \tan x +4)}dx[/math]
[math]\int \frac{\sin 2x}{4+ \sin^2x}dx[/math]
Нужно решение,совсем не умею их решать=/

Автор:  Yurik [ 31 май 2012, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]\begin{gathered} \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}(3\tan x + 4)}}} dx = \int {\frac{{d\left( {\tan x} \right)}}{{3\tan x + 4}}} = ... \hfill \\ \int {\frac{{\sin 2x}}{{4 + {{\sin }^2}x}}} dx = 2\int {\frac{{\sin x\cos x}}{{4 + {{\sin }^2}x}}} dx = 2\int {\frac{{\sin x}}{{4 + {{\sin }^2}x}}} d\left( {\sin x} \right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 31 май 2012, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Второй еще проще: ой... продублировал... стер.

Автор:  ElenaMaslova [ 31 май 2012, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Непонятно куда в первом случае пропала единичка и косинус.

Автор:  Yurik [ 31 май 2012, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]d\left( {\tan x} \right) = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}[/math]

Автор:  ElenaMaslova [ 31 май 2012, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Юрий,а итог каждого интеграла?какой будет?

Автор:  Yurik [ 31 май 2012, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Сделайте замену (так Вам понятнее будет) и решите два элементарных интеграла.
[math]\int {\frac{{d\left( {\tan x} \right)}}{{3\tan x + 4}}} = \int {\frac{{dt}}{{3\operatorname{t} + 4}}} = ...[/math]

[math]= 2\int {\frac{{tdt}}{{4 + {t^2}}}} = \int {\frac{{d\left( {4 + {t^2}} \right)}}{{4 + {t^2}}}} = ...[/math]

Автор:  ElenaMaslova [ 31 май 2012, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Конец у первой будет такой?
[math]\int {\frac{{dt}}{3\operatorname{t}+4}}}= \frac{1}{3}\ln(4+3t)+c[/math]

Автор:  Yurik [ 31 май 2012, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Обратную замену кто делать будет?

Автор:  ElenaMaslova [ 31 май 2012, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

ну после этого можно поменять обратно и получится конец?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/