| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти длину кривой r=2sin(f) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17429 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | katetut [ 30 май 2012, 23:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти длину кривой r=2sin(f) |
Помогите найти длину кривой r=2sin(f). |
|
| Автор: | Avgust [ 31 май 2012, 00:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: HELP!!! |
Сначала разберемся, что это за кривая. Это окружность радиусом R=1 с центром в точке (0,1) : ![]() Конечно, найти длину кривой просто: [math]L=2\pi R = 2\pi[/math] Докажем это при помощи определенного интеграла в полярных координатах. Рисунок нам потребовался для того, чтобы уяснить пределы интегрирования угла f . Как видно, он меняется от 0 до [math]\pi[/math]. Запишем интегральную формулу длины дуги в полярных координатах: [math]L= \int \limits_0^{\pi} \sqrt{r^2+(r')^2} \, df =\int \limits_0^{\pi} \sqrt{4 \sin^2(f)+4 \cos^2(f)} \, df = 2 f \bigg |_0^{\pi}=2(\pi-0)=2\pi[/math] Все оказалось верно. |
|
| Автор: | nikita123 [ 31 май 2012, 08:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти длину кривой r=2sin(f) |
Василий Васильевич покажет тебе кузькину мать |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|