Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти длину кривой r=2sin(f)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17429
Страница 1 из 1

Автор:  katetut [ 30 май 2012, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Найти длину кривой r=2sin(f)

Помогите найти длину кривой r=2sin(f).

Автор:  Avgust [ 31 май 2012, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: HELP!!!

Сначала разберемся, что это за кривая. Это окружность радиусом R=1 с центром в точке (0,1) :

Изображение

Конечно, найти длину кривой просто: [math]L=2\pi R = 2\pi[/math]

Докажем это при помощи определенного интеграла в полярных координатах.

Рисунок нам потребовался для того, чтобы уяснить пределы интегрирования угла f . Как видно, он меняется от 0 до [math]\pi[/math]. Запишем интегральную формулу длины дуги в полярных координатах:

[math]L= \int \limits_0^{\pi} \sqrt{r^2+(r')^2} \, df =\int \limits_0^{\pi} \sqrt{4 \sin^2(f)+4 \cos^2(f)} \, df = 2 f \bigg |_0^{\pi}=2(\pi-0)=2\pi[/math]

Все оказалось верно.

Автор:  nikita123 [ 31 май 2012, 08:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину кривой r=2sin(f)

Василий Васильевич покажет тебе кузькину мать

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/