| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17389 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | ElenaMaslova [ 30 май 2012, 08:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы |
Дело в том что я так и не поняла тему с интегралами.С производными все хорошо а интегралы как и пределы понять не могу.Помогите с индвидуальными пожалуйста,если не сдам,мне кирдык =( [math]1) \int \sqrt[4]{7x+11}dx[/math] [math]2) \int \frac{e^x}{3-e^{2x}}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 30 май 2012, 08:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
В первом замена [math]t=7x+11[/math] Во втором замена [math]e^x[/math] PS. Всё это Вы должны были бы помнить со школы. |
|
| Автор: | ElenaMaslova [ 30 май 2012, 09:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Так во всех интегралах делать можно?брать и заменять целое выражение на переменную и с ней по таблице решать? |
|
| Автор: | Yurik [ 30 май 2012, 09:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Покажите решение хотя бы одного примера, я Вам отвечу. |
|
| Автор: | ElenaMaslova [ 30 май 2012, 09:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
я как раз сюда пришла,для того чтобы увидеть решение. |
|
| Автор: | Yurik [ 30 май 2012, 09:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Посмотрите первый [math]\int {\sqrt[4]{{7x + 11}}} dx = \left| \begin{gathered} t = 7x + 11 \hfill \\ dt = 7dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{7}\int {{t^{1/4}}dt} = \frac{{4{t^{5/4}}}}{{35}} + C = \frac{{4\left( {7x + 11} \right)\sqrt[4]{{7x + 11}}}}{{35}} + C[/math] |
|
| Автор: | ElenaMaslova [ 30 май 2012, 09:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
а 35 откуда в знаменателе? |
|
| Автор: | Yurik [ 30 май 2012, 10:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
А откуда 1/7 перед интегралом?
|
|
| Автор: | ElenaMaslova [ 30 май 2012, 10:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
а все,теперь понятно) |
|
| Автор: | Avgust [ 30 май 2012, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Технология взятия второго интеграла совсем детская. Заводим e^x под дифференциал и получаем сразу табличный интеграл: [math]\int \frac{d\big (e^x \big )}{3-e^{2x}}= \frac{1}{2\sqrt{3}} \operatorname{ln} \bigg | \frac{\sqrt{3}+e^x}{\sqrt{3}-e^x} \bigg | + C[/math] Интересно, что есть еще одно представление этого интеграла: [math]\frac{1}{\sqrt{3}} \operatorname {Arth} \left ( \frac{e^x}{\sqrt{3}}\right )+C[/math] но это так, для дальнейшего развития. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|