Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17389
Страница 1 из 2

Автор:  ElenaMaslova [ 30 май 2012, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

Дело в том что я так и не поняла тему с интегралами.С производными все хорошо а интегралы как и пределы понять не могу.Помогите с индвидуальными пожалуйста,если не сдам,мне кирдык =(
[math]1) \int \sqrt[4]{7x+11}dx[/math]
[math]2) \int \frac{e^x}{3-e^{2x}}[/math]

Автор:  Yurik [ 30 май 2012, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

В первом замена [math]t=7x+11[/math]
Во втором замена [math]e^x[/math]

PS. Всё это Вы должны были бы помнить со школы.

Автор:  ElenaMaslova [ 30 май 2012, 09:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Так во всех интегралах делать можно?брать и заменять целое выражение на переменную и с ней по таблице решать?

Автор:  Yurik [ 30 май 2012, 09:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Покажите решение хотя бы одного примера, я Вам отвечу.

Автор:  ElenaMaslova [ 30 май 2012, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

я как раз сюда пришла,для того чтобы увидеть решение.

Автор:  Yurik [ 30 май 2012, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Посмотрите первый
[math]\int {\sqrt[4]{{7x + 11}}} dx = \left| \begin{gathered} t = 7x + 11 \hfill \\ dt = 7dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{7}\int {{t^{1/4}}dt} = \frac{{4{t^{5/4}}}}{{35}} + C = \frac{{4\left( {7x + 11} \right)\sqrt[4]{{7x + 11}}}}{{35}} + C[/math]

Автор:  ElenaMaslova [ 30 май 2012, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

а 35 откуда в знаменателе?

Автор:  Yurik [ 30 май 2012, 10:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

А откуда 1/7 перед интегралом? :D1

Автор:  ElenaMaslova [ 30 май 2012, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

а все,теперь понятно)

Автор:  Avgust [ 30 май 2012, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Технология взятия второго интеграла совсем детская. Заводим e^x под дифференциал и получаем сразу табличный интеграл:

[math]\int \frac{d\big (e^x \big )}{3-e^{2x}}= \frac{1}{2\sqrt{3}} \operatorname{ln} \bigg | \frac{\sqrt{3}+e^x}{\sqrt{3}-e^x} \bigg | + C[/math]

Интересно, что есть еще одно представление этого интеграла:

[math]\frac{1}{\sqrt{3}} \operatorname {Arth} \left ( \frac{e^x}{\sqrt{3}}\right )+C[/math]

но это так, для дальнейшего развития.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/