Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

определенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17382
Страница 1 из 1

Автор:  orenburg [ 29 май 2012, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  определенный интеграл

помогите вычислить определенный интеграл с точностью 0,001 разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд
Integrate[(dx)/(Sqrt[1+x^(4)]),0,0.5]

Автор:  Avgust [ 30 май 2012, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенный интеграл

Разложим в ряд Маклорена:

[math]\int \limits _{0}^{0.5} \frac{dx}{\sqrt{1+x^4}} \approx \int \limits _{0}^{0.5} \bigg [ 1-\frac 12\,{x}^{4}+\frac 38 \,{x}^{8}-{\frac {5}{16}}\,{x}^{12}+{\frac {35}{128}}\,{x}^{16} -... \bigg ] dx =[/math]

[math]= x-\frac{1}{10}\,{x}^{5}+\frac{1}{24} \,{x}^{9}-{\frac {5}{208}}\,{x}^{13}+{\frac {35}{2176}}\,{x}^{17} \bigg |_0^{0.5} \approx 0.4969535685[/math]

Точное значение [math]0.4969535632[/math]. То есть вычислили на несколько порядков точней, чем требовалось по условию задания.

Автор:  SzaryWilk [ 30 май 2012, 02:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенный интеграл

А для получения заданной погрешности используйте тот факт, что если [math]\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^na_n=S[/math] ([math]a_n>0[/math]), то

[math]|S-S_N|<|a_{N+1}|[/math]
,

где [math]S_N=a_0+a_1+...+a_N[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/