| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17382 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | orenburg [ 29 май 2012, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | определенный интеграл |
помогите вычислить определенный интеграл с точностью 0,001 разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд Integrate[(dx)/(Sqrt[1+x^(4)]),0,0.5] |
|
| Автор: | Avgust [ 30 май 2012, 01:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: определенный интеграл |
Разложим в ряд Маклорена: [math]\int \limits _{0}^{0.5} \frac{dx}{\sqrt{1+x^4}} \approx \int \limits _{0}^{0.5} \bigg [ 1-\frac 12\,{x}^{4}+\frac 38 \,{x}^{8}-{\frac {5}{16}}\,{x}^{12}+{\frac {35}{128}}\,{x}^{16} -... \bigg ] dx =[/math] [math]= x-\frac{1}{10}\,{x}^{5}+\frac{1}{24} \,{x}^{9}-{\frac {5}{208}}\,{x}^{13}+{\frac {35}{2176}}\,{x}^{17} \bigg |_0^{0.5} \approx 0.4969535685[/math] Точное значение [math]0.4969535632[/math]. То есть вычислили на несколько порядков точней, чем требовалось по условию задания. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 30 май 2012, 02:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: определенный интеграл |
А для получения заданной погрешности используйте тот факт, что если [math]\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^na_n=S[/math] ([math]a_n>0[/math]), то [math]|S-S_N|<|a_{N+1}|[/math] , где [math]S_N=a_0+a_1+...+a_N[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|