| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл с параметром: при каких a сходится http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17377 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Silas [ 29 май 2012, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл с параметром: при каких a сходится |
Уважаемые, объясните пожалуйста примерчик При [math]a>0[/math], выяснить при каких "а" сходится интеграл: [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{1+x^2}{(x^2+x^a)(1 + x^a)^2}\,dx[/math] (Не очень понятно с какой эквивалентной функцией сравнить, и какие иксы в каких степенях выживают) |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 29 май 2012, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
На бесконечности интеграл сходится при [math]a>0.5[/math] , в нуле - при [math]a<1[/math].Итог: [math]0.5<a<1[/math] |
|
| Автор: | Silas [ 29 май 2012, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
Как определили? |
|
| Автор: | Silas [ 29 май 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
В 0 понятно , а на бесконечности не очень |
|
| Автор: | Silas [ 29 май 2012, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
Вроде понял. [math]$\[\int\limits_1^\infty {\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} \times {x^{2a}}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{x^{2a}}}}} dx\]$[/math] Верно? Схо-ся при а>1/2 |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 30 май 2012, 07:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
Нет, не верно. |
|
| Автор: | Silas [ 30 май 2012, 11:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
Что не так? нужно еще рассмотреть случай , когда квадрат забивает 'a'? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 30 май 2012, 16:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
Верно мыслите. |
|
| Автор: | Silas [ 30 май 2012, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
[math]\[\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}} \sim \frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} = 1\][/math] Сходится при 2а<2 => 0<a<1 Похоже на правду? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 30 май 2012, 16:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл с параметром. |
Нет, не похоже. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|