Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Silas |
|
||
|
При [math]a>0[/math], выяснить при каких "а" сходится интеграл: [math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{1+x^2}{(x^2+x^a)(1 + x^a)^2}\,dx[/math] (Не очень понятно с какой эквивалентной функцией сравнить, и какие иксы в каких степенях выживают) |
|||
| Вернуться к началу | |||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
На бесконечности интеграл сходится при [math]a>0.5[/math] , в нуле - при [math]a<1[/math].Итог: [math]0.5<a<1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Silas |
|
|
|
Как определили?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Silas |
|
|
|
В 0 понятно , а на бесконечности не очень
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Silas |
|
|
|
Вроде понял.
[math]$\[\int\limits_1^\infty {\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} \times {x^{2a}}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{x^{2a}}}}} dx\]$[/math] Верно? Схо-ся при а>1/2 |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Нет, не верно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Silas |
|
|
|
Что не так? нужно еще рассмотреть случай , когда квадрат забивает 'a'?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Верно мыслите.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Silas |
|
|
|
[math]\[\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}} \sim \frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} = 1\][/math]
Сходится при 2а<2 => 0<a<1 Похоже на правду? |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Нет, не похоже.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |