Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

integral
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17307
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 27 май 2012, 06:19 ]
Заголовок сообщения:  integral

[math]\displaystyle \int \frac{\sin ^m (x)}{\cos^n (x)}dx[/math], When [math]m>n[/math] and [math]m<n[/math]

where [math]m\;,n\in \mathbb{N}[/math]

Автор:  andrei [ 27 май 2012, 08:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

[math]\int{\frac{sin^m(x)}{cos^n(x)}dx }=[/math]
[math]=\frac{sin^{m+1}(x) }{(n-1)cos^{n-1}(x) }-\frac{m-n+2}{n-1}\int{\frac{sin^{m}(x) }{cos^{n-2}(x) } }dx \,\,\,[n>m\,\,\,n\ne 1][/math]
[math]=-\frac{sin^{m-1}(x) }{(m-n)cos^{n-1}(x)}+\frac{m-1}{m-n}\int{\frac{sin^{m-2}(x) }{cos^n(x)} } }dx\,\,\,[m>n\,\,\,m\ne n][/math]
[math]=\frac{sin^{m-1}(x) }{(n-1)cos^{n-1}(x) }+\frac{m-1}{n-1}\int{\frac{sin^{m-2}(x) }{cos^{n-2}(x) } }dx \,\,\,[n\ne 1][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/