| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| решить интеграл от корня http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17247 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | programolamer [ 24 май 2012, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | решить интеграл от корня |
[math]integral[0;pi] sqrt(2*(1+sin x))dx[/math] |
|
| Автор: | programolamer [ 24 май 2012, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: решить интеграл от корня |
пробовал по формуле [math]S x^n dx=(x^(^n^+^1^))/n+1[/math] вышло [math]8/3*(t^(^3^/^2^))[/math] правильно ли? [math]t=(1+sin x)[/math] и дальше пи подставлять? |
|
| Автор: | Avgust [ 24 май 2012, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: решить интеграл от корня |
Если я правильно понял интеграл, то такая цепочка: [math]\int \limits_0^{\pi}\sqrt{2[1+\sin(x)]}dx = \int \limits_0^{\pi}\sqrt{2 \cdot 2 \sin^2 \left (\frac x2 +\frac{\pi}{4}\right )}dx =\int \limits_0^{\pi} 2 \sin \left (\frac x2 +\frac{\pi}{4}\right )dx = -4 \cos\left (\frac x2 +\frac{\pi}{4}\right ) \bigg |_0^{\pi}=4\sqrt{2}[/math] График доказывает верность результатов (красная линия - это подинтегральное выражение):
|
|
| Автор: | programolamer [ 24 май 2012, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: решить интеграл от корня |
а откуда квадрат и [math](x/2) +(pi/4)[/math] взялось во втором выражении? в первом обычные круглые скобки |
|
| Автор: | Avgust [ 24 май 2012, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: решить интеграл от корня |
Как откуда? Это известное представление : [math]1+\sin(x)=2 \sin^2 \left (\frac x2+ \frac {\pi}{4} \right )[/math] Cм. например http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Bsin%28x%29%29 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|