Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: решить интеграл от корня
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2011, 23:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]integral[0;pi] sqrt(2*(1+sin x))dx[/math]


Последний раз редактировалось programolamer 24 май 2012, 13:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решить интеграл от корня
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 12:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2011, 23:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пробовал по формуле [math]S x^n dx=(x^(^n^+^1^))/n+1[/math]
вышло [math]8/3*(t^(^3^/^2^))[/math] правильно ли? [math]t=(1+sin x)[/math] и дальше пи подставлять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решить интеграл от корня
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 14:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если я правильно понял интеграл, то такая цепочка:

[math]\int \limits_0^{\pi}\sqrt{2[1+\sin(x)]}dx = \int \limits_0^{\pi}\sqrt{2 \cdot 2 \sin^2 \left (\frac x2 +\frac{\pi}{4}\right )}dx =\int \limits_0^{\pi} 2 \sin \left (\frac x2 +\frac{\pi}{4}\right )dx = -4 \cos\left (\frac x2 +\frac{\pi}{4}\right ) \bigg |_0^{\pi}=4\sqrt{2}[/math]

График доказывает верность результатов (красная линия - это подинтегральное выражение):

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 24 май 2012, 15:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решить интеграл от корня
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 15:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2011, 23:27
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а откуда квадрат и [math](x/2) +(pi/4)[/math] взялось во втором выражении? в первом обычные круглые скобки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решить интеграл от корня
СообщениеДобавлено: 24 май 2012, 15:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как откуда? Это известное представление : [math]1+\sin(x)=2 \sin^2 \left (\frac x2+ \frac {\pi}{4} \right )[/math]

Cм. например http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Bsin%28x%29%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
programolamer
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вынесение из под корня

в форуме Алгебра

CHOP

6

492

25 дек 2015, 14:18

Производная от корня из e

в форуме Дифференциальное исчисление

slavapegaskin

2

769

08 окт 2016, 10:52

Область определения корня

в форуме Алгебра

VladGreen

14

479

04 сен 2018, 12:38

Найти все значения корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zed

6

824

11 дек 2015, 15:40

Найти все значения корня

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Diana_99

4

288

06 окт 2019, 22:47

Существование корня n-ой степени

в форуме Алгебра

Gagarin

3

1056

13 май 2015, 19:22

Единственность корня - доказывать или нет?

в форуме Алгебра

alekscooper

6

212

09 окт 2019, 20:20

Ряд Тейлора для корня квдратного

в форуме Ряды

Serega_11

6

530

28 май 2017, 08:01

Доказать трансцендентность корня

в форуме Теория чисел

ZMG

0

194

21 июн 2021, 18:32

Возведение корня в квадрат

в форуме Алгебра

sfanter

4

626

06 ноя 2015, 05:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved