| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17238 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Merhaba [ 23 май 2012, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста вычислить интеграл: [math]\int (\frac{6cos\varphi sin^{2}\varphi }{(cos\varphi +sin\varphi )^4})^2d\varphi[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 23 май 2012, 23:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Похоже, что так: [math]\int \frac{36 \operatorname{tg}^4(x)}{\cos^2(x) \left [\operatorname{tg}(x)+1 \right ]^8}dx= \int \frac{36 \operatorname{tg}^4(x)}{ \left [\operatorname{tg}(x)+1 \right ]^8}d[\operatorname{tg}(x)]= -\frac{12}{35} \,\cdot \, \frac {1+7 \operatorname{tg}(x)\left [ 1+3 \operatorname{tg}(x)+5 \operatorname{tg}^2(x)+5 \operatorname{tg}^3(x) \right ]}{\left [ \operatorname{tg} (x)+1 \right ]^7} \,+\, C[/math] |
|
| Автор: | Merhaba [ 23 май 2012, 23:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust Распишите Пожалуйста поподробнее, как вычисляли) Какие методы использовали?
|
|
| Автор: | Avgust [ 24 май 2012, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Расписал... проще не получилось, увы.... Поспешил. Остается как было. Тем более, что проверил дифференцированием. Вольфрам тоже доказывает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 5E8%2Ct%29 |
|
| Автор: | Merhaba [ 24 май 2012, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust Первое равенство понял, а второе нет
|
|
| Автор: | Merhaba [ 24 май 2012, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust меня интересует, как вольфрам вычислял интеграл! какие методы использовал) Не могли бы вы Пожалуйста объяснить и расписать?
|
|
| Автор: | Avgust [ 24 май 2012, 00:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Обычный метод интегрирования дифференциального бинома. Тут его долго расписывать - посмотрите в инете. Можно также воспользоваться биноминальным разложением [math]\frac{t^4}{(t+1)^8}=\frac{1}{(t+1)^4}-\frac{4}{(t+1)^5}+\frac{6}{(t+1)^6}-\frac{4}{(t+1)^7}+\frac{1}{(t+1)^8}[/math] Я делал именно так и при коэффициенте 36 получил то, что показал Вольфрам. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|