Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17238
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 23 май 2012, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Добрый Вечер!!! :) Помогите Пожалуйста вычислить интеграл:
[math]\int (\frac{6cos\varphi sin^{2}\varphi }{(cos\varphi +sin\varphi )^4})^2d\varphi[/math]

Автор:  Avgust [ 23 май 2012, 23:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Похоже, что так:

[math]\int \frac{36 \operatorname{tg}^4(x)}{\cos^2(x) \left [\operatorname{tg}(x)+1 \right ]^8}dx= \int \frac{36 \operatorname{tg}^4(x)}{ \left [\operatorname{tg}(x)+1 \right ]^8}d[\operatorname{tg}(x)]= -\frac{12}{35} \,\cdot \, \frac {1+7 \operatorname{tg}(x)\left [ 1+3 \operatorname{tg}(x)+5 \operatorname{tg}^2(x)+5 \operatorname{tg}^3(x) \right ]}{\left [ \operatorname{tg} (x)+1 \right ]^7} \,+\, C[/math]

Автор:  Merhaba [ 23 май 2012, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust
Распишите Пожалуйста поподробнее, как вычисляли) :) Какие методы использовали? :)

Автор:  Avgust [ 24 май 2012, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Расписал...

проще не получилось, увы.... Поспешил.
Остается как было. Тем более, что проверил дифференцированием.

Вольфрам тоже доказывает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 5E8%2Ct%29

Автор:  Merhaba [ 24 май 2012, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust
Первое равенство понял, а второе нет :(

Автор:  Merhaba [ 24 май 2012, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust
меня интересует, как вольфрам вычислял интеграл! какие методы использовал) Не могли бы вы Пожалуйста объяснить и расписать? :)

Автор:  Avgust [ 24 май 2012, 00:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Обычный метод интегрирования дифференциального бинома. Тут его долго расписывать - посмотрите в инете.

Можно также воспользоваться биноминальным разложением

[math]\frac{t^4}{(t+1)^8}=\frac{1}{(t+1)^4}-\frac{4}{(t+1)^5}+\frac{6}{(t+1)^6}-\frac{4}{(t+1)^7}+\frac{1}{(t+1)^8}[/math]

Я делал именно так и при коэффициенте 36 получил то, что показал Вольфрам.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/