Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17184
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 22 май 2012, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Определённый интеграл

Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста вычислить интеграл: [math]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^7\varphi cos^7\varphi d\varphi[/math]

Автор:  Alexdemath [ 22 май 2012, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

Например, можно свести к синусам

[math]\begin{aligned} \int\limits_0^{\pi/2}\sin^7x\cos^7x\,dx&= \int\limits_0^{\pi/2}\sin^7x\,(1-\sin^2x)^3\cos x\,dx=\\ &= \int\limits_0^{\pi/2}\sin^7x(1- 3\sin^2x+ 3\sin^4x- \sin^6x)\cos x\,dx=\\ &= \int\limits_0^{\pi/2}(\sin^7x- 3\sin^9x+ 3\sin^{11}x- \sin^{13}x)\md(\sin x)=\\ &= \left.{\left(\frac{1}{8}\sin^8x- \frac{3}{10}\sin^{10}x+ \frac{3}{12}\sin^{12}x- \frac{1}{14}\sin^{14}x \right)}\!\right|_0^{\pi /2} =\\ &= \frac{1}{8} - \frac{3}{10} + \frac{1}{4} - \frac{1}{14}= \frac{1}{280}\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/