Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста вычислить интеграл: [math]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^7\varphi cos^7\varphi d\varphi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Например, можно свести к синусам
[math]\begin{aligned} \int\limits_0^{\pi/2}\sin^7x\cos^7x\,dx&= \int\limits_0^{\pi/2}\sin^7x\,(1-\sin^2x)^3\cos x\,dx=\\ &= \int\limits_0^{\pi/2}\sin^7x(1- 3\sin^2x+ 3\sin^4x- \sin^6x)\cos x\,dx=\\ &= \int\limits_0^{\pi/2}(\sin^7x- 3\sin^9x+ 3\sin^{11}x- \sin^{13}x)\md(\sin x)=\\ &= \left.{\left(\frac{1}{8}\sin^8x- \frac{3}{10}\sin^{10}x+ \frac{3}{12}\sin^{12}x- \frac{1}{14}\sin^{14}x \right)}\!\right|_0^{\pi /2} =\\ &= \frac{1}{8} - \frac{3}{10} + \frac{1}{4} - \frac{1}{14}= \frac{1}{280}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
28 дек 2018, 15:20 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
419 |
04 май 2015, 19:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
29 апр 2016, 12:05 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
27 дек 2018, 21:29 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
305 |
10 янв 2016, 13:49 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
347 |
18 янв 2016, 14:31 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 мар 2016, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |