Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл от - бесконечности до + бесконечность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17138
Страница 2 из 2

Автор:  Human [ 20 май 2012, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Ну дык и берите, все интегралы табличные, кроме, пожалуй, одного, но и его тоже можно взять.

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Второй и третий интеграл решила,а как первый решить?

Автор:  Human [ 20 май 2012, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Этот?

[math]\int\frac{dx}{(x^2+1)^2}=\int\frac{(x^2+1)-x^2}{(x^2+1)^2}\,dx=\int\frac{dx}{x^2+1}-\int\frac{x^2}{(x^2+1)^2}\,dx=\operatorname{arctg}x+\frac12\int x\,d\left(\frac1{x^2+1}\right)=[/math]

[math]=\operatorname{arctg}x+\frac x{2(x^2+1)}-\frac12\int\frac{dx}{x^2+1}=\frac12\operatorname{arctg}x+\frac x{2(x^2+1)}[/math]

Автор:  EEEVVVA [ 21 май 2012, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

ДА этот,а если подставляем -бесконечность и 0 как получится? (у arctg понятно как- а у этой дроби)?

Автор:  Human [ 21 май 2012, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

EEEVVVA писал(а):
если подставляем -бесконечность и 0 как получится?


Бесконечность никогда никуда не подставляется, всегда берётся предел выражения при переменной, стремящейся к бесконечности. Вот этот предел и вычислите.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/