Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл от - бесконечности до + бесконечность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17138
Страница 1 из 2

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Помогите вычислить определённый интеграл от -бесконечности, до +бесконечности.
Решаю, но не знаю как записать правильно, проверьте:Изображение

Автор:  Human [ 20 май 2012, 17:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Первый вариант правильный. Но здесь можно поступить проще:

[math]1=\frac18\left((x^2+9)-(x^2+1)\cdot1\right)=\frac18\left((x^2+9)-(x^2+1)\cdot\frac18((x^2+9)-(x^2+1))\right)=\frac18(x^2+9)-\frac1{64}(x^2+1)(x^2+9)+\frac1{64}(x^2+1)^2[/math]

Делим это на знаменатель и получаем разложение.

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

А как это Вы так получили- можно поподробнее?

Автор:  Human [ 20 май 2012, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Первое равенство просто очевидно: раскройте скобки и убедитесь. Затем я это же разложение единицы подставил вместо единицы, которая стоит в скобках.

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Я не понимаю как Вы это разложили и зачем?- Если смотреть как делаю я. Вы говорите первый вариант правильный, получаем:
[math]x^5: A+C+E=0[/math]
[math]x^4: B+D+F=0[/math]
[math]x^3: 2A+10C+10E=0[/math]
[math]x^2: 2B+10D+10F=0[/math]
[math]x^1: A+9C+9E=0[/math]
[math]x^0:B+9D+9F=1[/math]

Как мне от сюда найти A, B, C, D, E, F -?

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Human писал(а):
Первый вариант правильный. Но здесь можно поступить проще:

[math]1=\frac18\left((x^2+9)-(x^2+1)\cdot1\right)=\frac18\left((x^2+9)-(x^2+1)\cdot\frac18((x^2+9)-(x^2+1))\right)=\frac18(x^2+9)-\frac1{64}(x^2+1)(x^2+9)+\frac1{64}(x^2+1)^2[/math]

Делим это на знаменатель и получаем разложение.

- что с этим дальше делать?

Автор:  Human [ 20 май 2012, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

EEEVVVA писал(а):
- что с этим дальше делать?

EEEVVVA писал(а):
Делим это на знаменатель и получаем разложение.

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

И что? Ищем интегралы потом?

Автор:  Human [ 20 май 2012, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

EEEVVVA писал(а):
И что? Ищем интегралы потом?


Нет, блин, сворачиваем всё обратно, и так до бесконечности...

Вы хоть понимаете, для чего делается разложение на элементарные дроби?

Автор:  EEEVVVA [ 20 май 2012, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от - бесконечности до + бесконечность

Понимаю конечно,для того чтобы было возможно взять интеграл.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/