Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17118
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 19 май 2012, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

Добрый Вечер!!! :) Помогите Пожалуйста вычислить интеграл[math]\int x\sqrt{a^2-x^2}dx[/math]

Автор:  Avgust [ 20 май 2012, 00:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Загоняем x под дифференциал:

[math]\frac 12 \int \sqrt {a^2-x^2}d(x^2)[/math]

Замена [math]t=x^2[/math]

[math]\frac 12 \int \sqrt {a^2-t} \, d(t)=-\frac 12 \int \sqrt {a^2-t}\, d(a^2-t)=-\frac 12 \cdot \frac 23 \sqrt {(a^2-t)^3}[/math]

После обратной замены окончательно получим:

[math]-\frac 13 \sqrt {(a^2-x^2)^3}[/math]

Автор:  mad_math [ 20 май 2012, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Замену лучше сразу [math]t=a^2-x^2[/math] сделать

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/