| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проблема с интегралами. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17086 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Aleksey_Varov [ 19 май 2012, 01:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Проблема с интегралами. |
Здравствуйте. Интегрирую по частям, но выражения не упрощаются, а становятся всё больше, как быть? [math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )d\psi }[/math] [math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\cos n\psi d\psi }[/math] [math]b = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\sin n\psi d\psi }[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 19 май 2012, 01:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралами. |
Воспользуйтесь формулами преобразования произведений тригонометрических функций в сумму [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\cos\alpha\cdot\cos\beta=\frac{1}{2}\Bigl[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\Bigr]}}}[/math] [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin\alpha\cdot\cos\beta=\frac{1}{2}\Bigl[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\Bigr]}}}[/math] |
|
| Автор: | Aleksey_Varov [ 19 май 2012, 12:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралами. |
Вот намудрил кое-что, проверьте, пожалуйста. [math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )d\psi = 20}[/math] [math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\cos n\psi d\psi } = 0\_n \ne 2[/math] [math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\cos n\psi d\psi } = - 3\_n = 2[/math] Для b в скором тоже будет. |
|
| Автор: | Aleksey_Varov [ 19 май 2012, 13:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проблема с интегралами. |
[math]b = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\sin n\psi d\psi } = \frac{{10}}{{\pi n}}\_n \ne 0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|