Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проблема с интегралами.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17086
Страница 1 из 1

Автор:  Aleksey_Varov [ 19 май 2012, 01:31 ]
Заголовок сообщения:  Проблема с интегралами.

Здравствуйте. Интегрирую по частям, но выражения не упрощаются, а становятся всё больше, как быть?
[math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )d\psi }[/math]
[math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\cos n\psi d\psi }[/math]
[math]b = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\sin n\psi d\psi }[/math]

Автор:  Alexdemath [ 19 май 2012, 01:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралами.

Воспользуйтесь формулами преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\cos\alpha\cdot\cos\beta=\frac{1}{2}\Bigl[\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta)\Bigr]}}}[/math]

[math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin\alpha\cdot\cos\beta=\frac{1}{2}\Bigl[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\Bigr]}}}[/math]

Автор:  Aleksey_Varov [ 19 май 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралами.

Вот намудрил кое-что, проверьте, пожалуйста.
[math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )d\psi = 20}[/math]
[math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\cos n\psi d\psi } = 0\_n \ne 2[/math]
[math]a = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\cos n\psi d\psi } = - 3\_n = 2[/math]
Для b в скором тоже будет.

Автор:  Aleksey_Varov [ 19 май 2012, 13:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проблема с интегралами.

[math]b = \frac{1}{\pi }\int_{ - \pi }^\pi {(10 - 3\cos 2\psi )\sin n\psi d\psi } = \frac{{10}}{{\pi n}}\_n \ne 0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/