| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить объем тела, образованного вращением http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17067 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | xothdaah [ 18 май 2012, 12:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить объем тела, образованного вращением |
Помогите решить: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями [math]y=sinx[/math], [math]y=cosx[/math], [math]x=0[/math] и ([math]x>=0[/math]). возможно ли вообще решить или дано неверное условие? |
|
| Автор: | igor_vis [ 19 май 2012, 02:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
недостаточно ограничений по оси х y=sinx, y=cosx, x=0 и (x>=0) - имеет бесконечное количество замкнутых областей, пригодных к вращению вокруг оси ОХ |
|
| Автор: | xothdaah [ 20 май 2012, 01:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
Спасибо, так и напишу. |
|
| Автор: | igor_vis [ 20 май 2012, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
объем, образованный вращением первой замкнутой области (х от 0 до пи/4) вокруг оси ОХ равен [math]\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\pi \left( {{{\cos }^2}(x) - {{\sin }^2}(x)} \right)dx} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos (2x)d\left( {2x} \right)} = \frac{\pi }{2}\left. {\left( {\sin (2x)} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{2}\][/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 20 май 2012, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
igor_vis писал(а): недостаточно ограничений по оси х Так и вычисляйте с периодом.
y=sinx, y=cosx, x=0 и (x>=0) - имеет бесконечное количество замкнутых областей, пригодных к вращению вокруг оси ОХ |
|
| Автор: | xothdaah [ 20 май 2012, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
то есть нужно еще вычислить объем от пи/4 до пи? и как показать период? |
|
| Автор: | igor_vis [ 20 май 2012, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
xothdaah писал(а): то есть нужно еще вычислить объем от пи/4 до пи? и как показать период? я нигде не увидел, что интегрирование должно быть до пи если это есть в условии - напишите я интегрировал до пи/4 потому что функция cos(x) пересекает sin(x) при х=пи/4 ![]() на участке от 0 до пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2-sin^2) на участке от пи/4 до пи/2 подынтегральная функция равна пи*(sin^2-cos^2) на участке от пи/2 до 3пи/4 подынтегральная функция равна пи*(sin^2) на участке от 3пи/4 до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2) на участке от 3пи/4 до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2) на участке от пи до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2-sin^2) на участке от 5пи/4 до 3пи/2 подынтегральная функция равна пи*(sin^2-cos^2) на участке от 3пи/2 до 7пи/4 подынтегральная функция равна пи*(sin^2) на участке от 7пи/4 до 2пи подынтегральная функция равна пи*(cos^2) в сечении тело вращения будет иметь вид ![]() показан участок от 0 до 2пи видно, что фигура повторяется с периодом пи |
|
| Автор: | xothdaah [ 20 май 2012, 16:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
нет, в условии этого, к сожалению, нет, все было бы проще а с помощью вычисления несобственного интеграла нельзя решить эту задачу? в соседней ветке, вроде, похожий случай, правда там нет замкнутых областей http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=5605 |
|
| Автор: | xothdaah [ 20 май 2012, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
Цитата: видно, что фигура повторяется с периодом пи ну вот, я поэтому и спросил об участке от пи/4 до пи думал, может можно как-то записать цикличность |
|
| Автор: | igor_vis [ 20 май 2012, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить объем тела, образованного вращением |
я предполагаю, что достаточно рассчитать объем тела, полученного вращением ограниченной области на участке от х = 0 до х = пи/4 остальные участки не граничат с прямой х=0 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|