Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 18 май 2012, 12:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 11:23
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями [math]y=sinx[/math], [math]y=cosx[/math], [math]x=0[/math] и ([math]x>=0[/math]).

возможно ли вообще решить или дано неверное условие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 02:46 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
недостаточно ограничений по оси х
y=sinx, y=cosx, x=0 и (x>=0) - имеет бесконечное количество замкнутых областей, пригодных к вращению вокруг оси ОХ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 01:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 11:23
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, так и напишу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 11:36 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
объем, образованный вращением первой замкнутой области (х от 0 до пи/4) вокруг оси ОХ равен
[math]\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\pi \left( {{{\cos }^2}(x) - {{\sin }^2}(x)} \right)dx} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos (2x)d\left( {2x} \right)} = \frac{\pi }{2}\left. {\left( {\sin (2x)} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{2}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 11:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
igor_vis писал(а):
недостаточно ограничений по оси х
y=sinx, y=cosx, x=0 и (x>=0) - имеет бесконечное количество замкнутых областей, пригодных к вращению вокруг оси ОХ
Так и вычисляйте с периодом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 13:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 11:23
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
то есть нужно еще вычислить объем от пи/4 до пи? и как показать период?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 15:52 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xothdaah писал(а):
то есть нужно еще вычислить объем от пи/4 до пи? и как показать период?

я нигде не увидел, что интегрирование должно быть до пи
если это есть в условии - напишите
я интегрировал до пи/4 потому что функция cos(x) пересекает sin(x) при х=пи/4

Изображение
на участке от 0 до пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2-sin^2)
на участке от пи/4 до пи/2 подынтегральная функция равна пи*(sin^2-cos^2)
на участке от пи/2 до 3пи/4 подынтегральная функция равна пи*(sin^2)
на участке от 3пи/4 до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2)
на участке от 3пи/4 до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2)
на участке от пи до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2-sin^2)
на участке от 5пи/4 до 3пи/2 подынтегральная функция равна пи*(sin^2-cos^2)
на участке от 3пи/2 до 7пи/4 подынтегральная функция равна пи*(sin^2)
на участке от 7пи/4 до 2пи подынтегральная функция равна пи*(cos^2)

в сечении тело вращения будет иметь вид
Изображение
показан участок от 0 до 2пи
видно, что фигура повторяется с периодом пи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 16:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 11:23
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, в условии этого, к сожалению, нет, все было бы проще

а с помощью вычисления несобственного интеграла нельзя решить эту задачу?
в соседней ветке, вроде, похожий случай, правда там нет замкнутых областей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=5605

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2012, 11:23
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
видно, что фигура повторяется с периодом пи

ну вот, я поэтому и спросил об участке от пи/4 до пи
думал, может можно как-то записать цикличность

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, образованного вращением
СообщениеДобавлено: 20 май 2012, 17:33 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я предполагаю, что достаточно рассчитать объем тела, полученного вращением ограниченной области на участке от х = 0 до х = пи/4
остальные участки не граничат с прямой х=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
xothdaah
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

1

771

11 дек 2014, 15:28

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг ОХ

в форуме Интегральное исчисление

valentiana

4

564

05 май 2017, 23:57

Вычислить объем тела , образованного вращением вокруг оси Ох

в форуме Интегральное исчисление

sistem_ka

1

648

01 фев 2016, 14:17

Найти объём тела, образованного вращением

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

297

28 янв 2016, 14:29

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ

в форуме Интегральное исчисление

makc59

3

436

19 фев 2018, 13:28

Объем тела образованного вращением вокруг оси фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Welzevull

3

581

18 дек 2016, 20:29

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ох

в форуме Интегральное исчисление

bumshakalaka

8

953

04 апр 2015, 15:30

Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси

в форуме Интегральное исчисление

raiinc

1

300

17 ноя 2022, 18:08

Найти объём тела,образованного вращением фигуры,вокруг ОУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

glad223

2

516

23 мар 2015, 01:24

Вычислить объём тела, полученного вращением

в форуме Интегральное исчисление

Yabereza2603

3

251

25 апр 2019, 22:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved