Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17043
Страница 1 из 1

Автор:  irina22 [ 17 май 2012, 11:21 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенные интегралы

Здравствуйте, помогите найти неопределенные интегралы:
a) dx/cos^2x(3tgx+1)
б) x arcsinx/(корень из 1-x^2)dx
в) dx/x^3+x^2+2x+2
г) x^2+корень из 1+x/(корень в степени3 1+x)
Cпасибо большое!!!!

Автор:  Alexdemath [ 18 май 2012, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

В а) занесите под знак дифференциала (3tgx+1)

[math]\int\frac{dx}{\cos^2x\,(3\operatorname{tg}x+1)}= \frac{1}{3}\int\frac{d(3\operatorname{tg}x+1)}{3\operatorname{tg}x+1}= \frac{1}{3}\ln|3\operatorname{tg}x+1|+C[/math]

Для б) используйте метод интегрирования по частям

[math]\begin{aligned}\int\frac{x\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx&= -\int\arcsin x\,d(\sqrt{1-x^2})=\\ &=-\sqrt{1-x^2}\arcsin x + \int\!\sqrt{1-x^2}\,d(\arcsin x)=\\ &=-\sqrt{1-x^2}\arcsin x + \int\!\sqrt{1-x^2}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\ &=-\sqrt{1-x^2}\arcsin x + \int dx=\\ &=-\sqrt{1-x^2}\arcsin x+x+C\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/