| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Первообразная http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17030 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nightty [ 16 май 2012, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Первообразная |
Известно, что [math]$f(x)$[/math] - непрерывная функция, а [math]$F(x)$[/math] - ее первообразная и [math]$F(m+1) = F(m)$[/math] для любого ЦЕЛОГО m. Как мне доказать, что [math]$F(x)$[/math] ~ [math]\sin(\pi x)$[/math]? Помогите разобраться
|
|
| Автор: | dr Watson [ 16 май 2012, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первообразная |
Никак - это тривиальным образом неверно. Берем f(x)=0, тогда первообразная F будет константой и, понятно, будет удовлетволять условию F(m+1)=F(m) для любого m, в том числе и целого. Кстати, что у Вас означает значок [math]\sim[/math]? |
|
| Автор: | MihailM [ 16 май 2012, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первообразная |
[math]\sin(\pi x)+ \cos(\pi x)$[/math] тоже пойдет |
|
| Автор: | dr Watson [ 16 май 2012, 19:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первообразная |
Да их как грязи в Мусохранске - берем произвольную дифференцируемую функцию F, принимающую в целых точках одно и то же фиксированное значение. Тогда она будет первообразной для своей производной. |
|
| Автор: | Nightty [ 16 май 2012, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первообразная |
dr Watson писал(а): Никак - это тривиальным образом неверно. Берем f(x)=0, тогда первообразная F будет константой и, понятно, будет удовлетволять условию F(m+1)=F(m) для любого m, в том числе и целого. Кстати, что у Вас означает значок [math]\sim[/math]? Ну здесь я имел в виду, что F(x) можно представить в виде [math]\sin (\pi x)[/math]. Просто мне нужен именно синус |
|
| Автор: | Nightty [ 16 май 2012, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первообразная |
dr Watson Почему нельзя сделать вывод, что если F(m+1) = F(m) для любого целого m, то F(x) - периодическая функция с периодом 1, и она представима в виде [math]F(x) = \sin(\pi x)[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 18 май 2012, 05:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первообразная |
Nightty писал(а): Почему нельзя сделать вывод, что если F(m+1) = F(m) для любого целого m, то F(x) - периодическая функция с периодом 1, и она представима в виде [math]F(x) = \sin(\pi x)[/math] Если теща гавкает, как собака это еще не означает, что она собака и ловит мышей. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|