Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Первообразная
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17030
Страница 1 из 1

Автор:  Nightty [ 16 май 2012, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Первообразная

Известно, что [math]$f(x)$[/math] - непрерывная функция, а [math]$F(x)$[/math] - ее первообразная и [math]$F(m+1) = F(m)$[/math] для любого ЦЕЛОГО m.
Как мне доказать, что [math]$F(x)$[/math] ~ [math]\sin(\pi x)$[/math]?

Помогите разобраться :)

Автор:  dr Watson [ 16 май 2012, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Первообразная

Никак - это тривиальным образом неверно. Берем f(x)=0, тогда первообразная F будет константой и, понятно, будет удовлетволять условию F(m+1)=F(m) для любого m, в том числе и целого.
Кстати, что у Вас означает значок [math]\sim[/math]?

Автор:  MihailM [ 16 май 2012, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Первообразная

[math]\sin(\pi x)+ \cos(\pi x)$[/math]
тоже пойдет

Автор:  dr Watson [ 16 май 2012, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Первообразная

Да их как грязи в Мусохранске - берем произвольную дифференцируемую функцию F, принимающую в целых точках одно и то же фиксированное значение. Тогда она будет первообразной для своей производной.

Автор:  Nightty [ 16 май 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Первообразная

dr Watson писал(а):
Никак - это тривиальным образом неверно. Берем f(x)=0, тогда первообразная F будет константой и, понятно, будет удовлетволять условию F(m+1)=F(m) для любого m, в том числе и целого.
Кстати, что у Вас означает значок [math]\sim[/math]?

Ну здесь я имел в виду, что F(x) можно представить в виде [math]\sin (\pi x)[/math]. Просто мне нужен именно синус

Автор:  Nightty [ 16 май 2012, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Первообразная

dr Watson
Почему нельзя сделать вывод, что если F(m+1) = F(m) для любого целого m, то F(x) - периодическая функция с периодом 1, и она представима в виде [math]F(x) = \sin(\pi x)[/math]

Автор:  dr Watson [ 18 май 2012, 05:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Первообразная

Nightty писал(а):
Почему нельзя сделать вывод, что если F(m+1) = F(m) для любого целого m, то F(x) - периодическая функция с периодом 1, и она представима в виде [math]F(x) = \sin(\pi x)[/math]

Если теща гавкает, как собака это еще не означает, что она собака и ловит мышей.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/