Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Первообразная
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 19:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2012, 19:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известно, что [math]$f(x)$[/math] - непрерывная функция, а [math]$F(x)$[/math] - ее первообразная и [math]$F(m+1) = F(m)$[/math] для любого ЦЕЛОГО m.
Как мне доказать, что [math]$F(x)$[/math] ~ [math]\sin(\pi x)$[/math]?

Помогите разобраться :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первообразная
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 19:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никак - это тривиальным образом неверно. Берем f(x)=0, тогда первообразная F будет константой и, понятно, будет удовлетволять условию F(m+1)=F(m) для любого m, в том числе и целого.
Кстати, что у Вас означает значок [math]\sim[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первообразная
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 19:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin(\pi x)+ \cos(\pi x)$[/math]
тоже пойдет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первообразная
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 19:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да их как грязи в Мусохранске - берем произвольную дифференцируемую функцию F, принимающую в целых точках одно и то же фиксированное значение. Тогда она будет первообразной для своей производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первообразная
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2012, 19:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Никак - это тривиальным образом неверно. Берем f(x)=0, тогда первообразная F будет константой и, понятно, будет удовлетволять условию F(m+1)=F(m) для любого m, в том числе и целого.
Кстати, что у Вас означает значок [math]\sim[/math]?

Ну здесь я имел в виду, что F(x) можно представить в виде [math]\sin (\pi x)[/math]. Просто мне нужен именно синус

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первообразная
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 май 2012, 19:17
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Почему нельзя сделать вывод, что если F(m+1) = F(m) для любого целого m, то F(x) - периодическая функция с периодом 1, и она представима в виде [math]F(x) = \sin(\pi x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первообразная
СообщениеДобавлено: 18 май 2012, 05:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nightty писал(а):
Почему нельзя сделать вывод, что если F(m+1) = F(m) для любого целого m, то F(x) - периодическая функция с периодом 1, и она представима в виде [math]F(x) = \sin(\pi x)[/math]

Если теща гавкает, как собака это еще не означает, что она собака и ловит мышей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Первообразная

в форуме Алгебра

MariaLubov

3

430

15 янв 2015, 12:36

Первообразная

в форуме Интегральное исчисление

Olga1975

1

264

14 янв 2016, 22:56

Первообразная

в форуме Интегральное исчисление

Nairi

1

193

23 май 2016, 20:05

Первообразная

в форуме Интегральное исчисление

Olga1975

5

295

14 янв 2016, 22:46

Первообразная от max(1,x^2)

в форуме Интегральное исчисление

boode

1

189

01 апр 2017, 16:19

Первообразная и Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

matematikHELP

1

275

02 ноя 2016, 20:50

Производная и первообразная

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

General2001

4

461

08 окт 2016, 17:08

Производная функции порядка x и его первообразная

в форуме Размышления по поводу и без

Rawitj

0

146

07 май 2020, 11:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved