Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

неопределенное интегрирование
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17012
Страница 1 из 1

Автор:  Vlad72rus [ 16 май 2012, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  неопределенное интегрирование

Изображение
Изображение

Подскажите пожалуйста как можно решить такие интегралы

Автор:  igor_vis [ 17 май 2012, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенное интегрирование

Vlad72rus писал(а):
Изображение

Подскажите пожалуйста как можно решить такие интегралы

предлагаю использовать тригонометрическую подстановку
[math]\int {\frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^3}} }}{{{x^6}}}dx} = \left\{x = \frac{3}{{\cos (t)}}; dx = \frac{{3\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt} \right\} = \int {\frac{{\sqrt {{{\left( {{{\left( {\frac{3}{{\cos (t)}}} \right)}^2} - 9} \right)}^3}} }}{{{{\left( {\frac{3}{{\cos (t)}}} \right)}^6}}}\frac{{3\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt}=[/math] [math]= \int {\frac{{{3^4}\sqrt {t{g^6}(t)} }}{{{3^6}}}\frac{{{{\cos }^6}(t)\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt} = \frac{1}{9}\int {\frac{{{{\cos }^4}(t){{\sin }^4}(t)}}{{{{\cos }^3}(t)}}dt} = \frac{1}{9}\int {\cos (t){{\sin }^4}(t)dt} = \frac{1}{9}\int {{{\sin }^4}(t)d\left( {\sin (t)} \right)} =[/math]
[math]= \frac{{{{\sin }^5}(t)}}{{45}} + const = \left\{ \begin{gathered}\cos (t) = \frac{3}{x};\sin (t) =\frac{{\sqrt {{x^2} - 9} }}{x} \end{gathered} \right\} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^5}} }}{{45{x^5}}} + const[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/