| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| неопределенное интегрирование http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17012 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Vlad72rus [ 16 май 2012, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | неопределенное интегрирование |
Подскажите пожалуйста как можно решить такие интегралы |
|
| Автор: | igor_vis [ 17 май 2012, 00:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенное интегрирование |
Vlad72rus писал(а): предлагаю использовать тригонометрическую подстановку [math]\int {\frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^3}} }}{{{x^6}}}dx} = \left\{x = \frac{3}{{\cos (t)}}; dx = \frac{{3\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt} \right\} = \int {\frac{{\sqrt {{{\left( {{{\left( {\frac{3}{{\cos (t)}}} \right)}^2} - 9} \right)}^3}} }}{{{{\left( {\frac{3}{{\cos (t)}}} \right)}^6}}}\frac{{3\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt}=[/math] [math]= \int {\frac{{{3^4}\sqrt {t{g^6}(t)} }}{{{3^6}}}\frac{{{{\cos }^6}(t)\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt} = \frac{1}{9}\int {\frac{{{{\cos }^4}(t){{\sin }^4}(t)}}{{{{\cos }^3}(t)}}dt} = \frac{1}{9}\int {\cos (t){{\sin }^4}(t)dt} = \frac{1}{9}\int {{{\sin }^4}(t)d\left( {\sin (t)} \right)} =[/math] [math]= \frac{{{{\sin }^5}(t)}}{{45}} + const = \left\{ \begin{gathered}\cos (t) = \frac{3}{x};\sin (t) =\frac{{\sqrt {{x^2} - 9} }}{x} \end{gathered} \right\} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^5}} }}{{45{x^5}}} + const[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|