Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: неопределенное интегрирование
СообщениеДобавлено: 16 май 2012, 09:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2011, 10:13
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Подскажите пожалуйста как можно решить такие интегралы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: неопределенное интегрирование
СообщениеДобавлено: 17 май 2012, 00:16 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vlad72rus писал(а):
Изображение

Подскажите пожалуйста как можно решить такие интегралы

предлагаю использовать тригонометрическую подстановку
[math]\int {\frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^3}} }}{{{x^6}}}dx} = \left\{x = \frac{3}{{\cos (t)}}; dx = \frac{{3\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt} \right\} = \int {\frac{{\sqrt {{{\left( {{{\left( {\frac{3}{{\cos (t)}}} \right)}^2} - 9} \right)}^3}} }}{{{{\left( {\frac{3}{{\cos (t)}}} \right)}^6}}}\frac{{3\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt}=[/math] [math]= \int {\frac{{{3^4}\sqrt {t{g^6}(t)} }}{{{3^6}}}\frac{{{{\cos }^6}(t)\sin (t)}}{{{{\cos }^2}(t)}}dt} = \frac{1}{9}\int {\frac{{{{\cos }^4}(t){{\sin }^4}(t)}}{{{{\cos }^3}(t)}}dt} = \frac{1}{9}\int {\cos (t){{\sin }^4}(t)dt} = \frac{1}{9}\int {{{\sin }^4}(t)d\left( {\sin (t)} \right)} =[/math]
[math]= \frac{{{{\sin }^5}(t)}}{{45}} + const = \left\{ \begin{gathered}\cos (t) = \frac{3}{x};\sin (t) =\frac{{\sqrt {{x^2} - 9} }}{x} \end{gathered} \right\} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^5}} }}{{45{x^5}}} + const[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
Vlad72rus
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

MichaelDeMaggot

8

302

14 окт 2018, 11:09

Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

gebvw9

2

312

26 мар 2017, 12:14

Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

lesyaTAG

2

247

11 май 2021, 13:32

Интегрирование

в форуме Интегральное исчисление

DobriyMishka

1

196

12 дек 2018, 22:51

Интегрирование

в форуме Численные методы

reqwer6767

3

1088

03 май 2015, 15:06

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

1

157

21 авг 2020, 17:29

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

266

24 янв 2016, 13:45

Интегрирование функции

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

21

518

08 дек 2018, 20:34

Интегрирование уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gargantua

4

353

08 янв 2016, 13:34

Интегрирование функции

в форуме Интегральное исчисление

Den4iken

2

308

26 дек 2015, 23:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved