Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17007
Страница 1 из 1

Автор:  Ya Ingener [ 15 май 2012, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить несобственный интеграл

∫от2до∞ xdx/(x^2-1)=

∫от1до3 dx/√(4x-x^2-3)=

Автор:  igor_vis [ 15 май 2012, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

1)
∫от2до∞ xdx/(x^2-1)=∫xот2до∞ dx^2/(2(x^2-1))=∫xот2до∞ d(x^2-1)/(2(x^2-1))=xот2до∞ ln(x^2-1)*1/2=ln(∞^2-1)*1/2-ln(2^2-1)*1/2=∞-ln(3)*1/2=∞ -интеграл не сходится
2)
∫от1до3 dx/√(4x-x^2-3)=∫от1до3 dx/√(1-(x^2-4х+4))=∫от1до3 dx/√(1-(x-2)^2)=
=∫от-1до1 dx/√(1-(x)^2)=[х=sin(t)]=2∫от 0 до пи/2 dt=2*пи/2=пи

Автор:  Prokop [ 15 май 2012, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Нет. Первый интеграл такой
[math]\int\limits_2^\infty {\frac{x}{{x^2 - 1}}dx}[/math]

Автор:  igor_vis [ 15 май 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Li6-D писал(а):
Не пойму условие, первый интеграл такой?
[math]\int\limits_2^\infty {\frac{{dx}}{{{x^2} - 1}}} =......[/math]

а мне кажется такой
[math]\int\limits_2^\infty {\frac{{xdx}}{{{x^2} - 1}}} =[/math]1/2*[math]\int\limits_2^\infty {\frac{{d{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} =[/math]1/2*[math]\int\limits_2^\infty {\frac{{d({x^2}-1)}}{{{x^2} - 1}}} =[/math]1/2*ln([math]{x^2}-1[/math])=беск. - не сходится

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/