Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16985
Страница 1 из 1

Автор:  ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
[math][y = 6{\sin ^3}(t)\][/math]
[math][x = 8{\cos ^3}(t)\][/math]
[math]\[x = 1\][/math], при [math]\[x \geqslant 1\][/math]

Вот есть такое задание. Подскажите как его сделать. Можно ссылку на похожий пример.

Автор:  igor_vis [ 14 май 2012, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параметрически

S=inegral((y1-y2)*dx)=2*inegral((y)*dx)=2*inegral(6sin^3(t)*24cos^2(t)*sin(t)dt)=
=2*6*24*inegral(sin^4(t)*cos^2(t)*dt)[t от 0 до пи/3]=6пи~18,8496

Автор:  ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параметрически

igor_vis писал(а):
S=inegral((y1-y2)*dx)=2*inegral((y)*dx)=2*inegral(6sin^3(t)*24cos^2(t)*sin(t)dt)=
=2*6*24*inegral(sin^4(t)*cos^2(t)*dt)[t от 0 до пи/3]

То есть в конце предел интегрирования от 0 до пи/3?

Автор:  igor_vis [ 14 май 2012, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

от 0 до arccos(1/2) = пи/3

Автор:  ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

Спасибо большое. Когда сам решал получилось немного не так. Сейчас буду разбираться.

Автор:  igor_vis [ 14 май 2012, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

напишите, что у Вас получилось
добавлю
интегрировал в вольфраме
также проверил численно интегрированием в экселе
сам интеграл не считал - было лень, знаю что сосчитать можно, поэтому оставил

Автор:  ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

Не совсем понятны первые два действия.
В первом действии должно быть что-то такое?
[math]\[S = \int\limits_{{y_1}}^{{y_2}} {f(x)dx} \][/math]

Потом вычисляем т1 и т2 и получаем такой интеграл?

[math]\[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {y(t)dx(t} ) = \int\limits_0^{\pi /3} {6{{\sin }^3}d8{{\cos }^3}(t)} \][/math]
А откуда появилась двойка перед интегралом?
Если всё так дальнейшие преобразования сделать не проблема

Автор:  Avgust [ 15 май 2012, 01:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

Я сделал все проще и, кажется, верно:

Изображение

Автор:  igor_vis [ 15 май 2012, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

ARXANGEL32 писал(а):
Не совсем понятны первые два действия.


В первом действии
[math]\[S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {(y_1(x)-y_2(x))dx} \][/math]

Потом вычисляем т1 и т2 и получаем интеграл

[math]\[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {2y_1(t)(dx/dt)(t} ) dt= ........ \][/math]

откуда появилась двойка перед интегралом?
[math]\[(y_1(x)-y_2(x)) = 2*(y_1(x))\][/math]
[math]\[y_1(x)>=0>=y_2(x)\][/math]
[math]\[|y_1(x)|=|y_2(x)|\][/math]

Автор:  ARXANGEL32 [ 15 май 2012, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически

Спасибо. Теперь всё понятно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/