| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16985 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: [math][y = 6{\sin ^3}(t)\][/math] [math][x = 8{\cos ^3}(t)\][/math] [math]\[x = 1\][/math], при [math]\[x \geqslant 1\][/math] Вот есть такое задание. Подскажите как его сделать. Можно ссылку на похожий пример. |
|
| Автор: | igor_vis [ 14 май 2012, 22:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параметрически |
S=inegral((y1-y2)*dx)=2*inegral((y)*dx)=2*inegral(6sin^3(t)*24cos^2(t)*sin(t)dt)= =2*6*24*inegral(sin^4(t)*cos^2(t)*dt)[t от 0 до пи/3]=6пи~18,8496 |
|
| Автор: | ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параметрически |
igor_vis писал(а): S=inegral((y1-y2)*dx)=2*inegral((y)*dx)=2*inegral(6sin^3(t)*24cos^2(t)*sin(t)dt)= =2*6*24*inegral(sin^4(t)*cos^2(t)*dt)[t от 0 до пи/3] То есть в конце предел интегрирования от 0 до пи/3? |
|
| Автор: | igor_vis [ 14 май 2012, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
от 0 до arccos(1/2) = пи/3 |
|
| Автор: | ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
Спасибо большое. Когда сам решал получилось немного не так. Сейчас буду разбираться. |
|
| Автор: | igor_vis [ 14 май 2012, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
напишите, что у Вас получилось добавлю интегрировал в вольфраме также проверил численно интегрированием в экселе сам интеграл не считал - было лень, знаю что сосчитать можно, поэтому оставил |
|
| Автор: | ARXANGEL32 [ 14 май 2012, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
Не совсем понятны первые два действия. В первом действии должно быть что-то такое? [math]\[S = \int\limits_{{y_1}}^{{y_2}} {f(x)dx} \][/math] Потом вычисляем т1 и т2 и получаем такой интеграл? [math]\[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {y(t)dx(t} ) = \int\limits_0^{\pi /3} {6{{\sin }^3}d8{{\cos }^3}(t)} \][/math] А откуда появилась двойка перед интегралом? Если всё так дальнейшие преобразования сделать не проблема |
|
| Автор: | Avgust [ 15 май 2012, 01:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
Я сделал все проще и, кажется, верно:
|
|
| Автор: | igor_vis [ 15 май 2012, 12:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
ARXANGEL32 писал(а): Не совсем понятны первые два действия. В первом действии [math]\[S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {(y_1(x)-y_2(x))dx} \][/math] Потом вычисляем т1 и т2 и получаем интеграл [math]\[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {2y_1(t)(dx/dt)(t} ) dt= ........ \][/math] откуда появилась двойка перед интегралом? [math]\[(y_1(x)-y_2(x)) = 2*(y_1(x))\][/math] [math]\[y_1(x)>=0>=y_2(x)\][/math] [math]\[|y_1(x)|=|y_2(x)|\][/math] |
|
| Автор: | ARXANGEL32 [ 15 май 2012, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически |
Спасибо. Теперь всё понятно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|