Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2012, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
[math][y = 6{\sin ^3}(t)\][/math]
[math][x = 8{\cos ^3}(t)\][/math]
[math]\[x = 1\][/math], при [math]\[x \geqslant 1\][/math]

Вот есть такое задание. Подскажите как его сделать. Можно ссылку на похожий пример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 22:09 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
S=inegral((y1-y2)*dx)=2*inegral((y)*dx)=2*inegral(6sin^3(t)*24cos^2(t)*sin(t)dt)=
=2*6*24*inegral(sin^4(t)*cos^2(t)*dt)[t от 0 до пи/3]=6пи~18,8496

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
ARXANGEL32
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2012, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
igor_vis писал(а):
S=inegral((y1-y2)*dx)=2*inegral((y)*dx)=2*inegral(6sin^3(t)*24cos^2(t)*sin(t)dt)=
=2*6*24*inegral(sin^4(t)*cos^2(t)*dt)[t от 0 до пи/3]

То есть в конце предел интегрирования от 0 до пи/3?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 22:16 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
от 0 до arccos(1/2) = пи/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 22:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2012, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое. Когда сам решал получилось немного не так. Сейчас буду разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 22:25 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
напишите, что у Вас получилось
добавлю
интегрировал в вольфраме
также проверил численно интегрированием в экселе
сам интеграл не считал - было лень, знаю что сосчитать можно, поэтому оставил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
ARXANGEL32
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2012, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем понятны первые два действия.
В первом действии должно быть что-то такое?
[math]\[S = \int\limits_{{y_1}}^{{y_2}} {f(x)dx} \][/math]

Потом вычисляем т1 и т2 и получаем такой интеграл?

[math]\[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {y(t)dx(t} ) = \int\limits_0^{\pi /3} {6{{\sin }^3}d8{{\cos }^3}(t)} \][/math]
А откуда появилась двойка перед интегралом?
Если всё так дальнейшие преобразования сделать не проблема

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 01:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я сделал все проще и, кажется, верно:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ARXANGEL32, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 12:54 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ARXANGEL32 писал(а):
Не совсем понятны первые два действия.


В первом действии
[math]\[S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {(y_1(x)-y_2(x))dx} \][/math]

Потом вычисляем т1 и т2 и получаем интеграл

[math]\[\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {2y_1(t)(dx/dt)(t} ) dt= ........ \][/math]

откуда появилась двойка перед интегралом?
[math]\[(y_1(x)-y_2(x)) = 2*(y_1(x))\][/math]
[math]\[y_1(x)>=0>=y_2(x)\][/math]
[math]\[|y_1(x)|=|y_2(x)|\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
ARXANGEL32
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры, заданной параметрически
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 май 2012, 21:00
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Теперь всё понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь фигуры, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

alex-rudenkiy

3

408

01 май 2018, 22:27

Площадь, ограниченная кривой, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

DanKor98

2

264

25 дек 2017, 13:00

Площадь фигуры Задана параметрически

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

267

21 май 2017, 11:26

Вычислить длину дуги, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

karastia_13

3

342

12 мар 2018, 15:07

Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

4

416

08 май 2018, 15:24

Вычислить длину дуги кривой заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

351w

21

1616

17 апр 2018, 11:09

Площадь фигуры заданной параметрическими уравнениями

в форуме Интегральное исчисление

Araik

1

213

20 апр 2019, 15:46

Найти площадь фигуры, заданной неравенством

в форуме Интегральное исчисление

zvezdochka

6

576

19 сен 2024, 13:26

Площадь фигуры, заданной в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

1

436

11 дек 2014, 17:49

Площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой

в форуме Интегральное исчисление

abakumovs

1

307

07 дек 2019, 14:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved