| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределённый интеграл с заменой переменных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16963 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Matlamer [ 14 май 2012, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределённый интеграл с заменой переменных |
Я так понимаю, тут надо делать замену переменных, вот только что на что конкретно заменять, не могу разобраться. Можете подсказать? [math]\int \frac {cosx dx}{3-sinx}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 14 май 2012, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных |
[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = \sin x \hfill \\ dt = \cos xdx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3 - t}}} = ...[/math] Или подведение под дифференциал [math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{3 - \sin x}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | Matlamer [ 14 май 2012, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных |
А дальше так? Пытаюсь к одному из табличных привести. [math]\int \frac {dt}{3-t} = \int \frac {dt}{3^2-t^2} = \frac {1}{2*3} ln |\frac {3+t}{3-t}|[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 15 май 2012, 09:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных |
[math]\int {\frac{{dt}}{{3 - t}}} = - \int {\frac{{d\left( {3 - t} \right)}}{{3 - t}}} = - \ln \left| {3 - t} \right| + C[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 15 май 2012, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных |
В исходном интеграле рациональнее было сделать такую замену [math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = 3 - \sin x \hfill \\ dt = - \cos xdx \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = - \ln |t| + C = - \ln |3 - \sin x| + C[/math] |
|
| Автор: | Matlamer [ 15 май 2012, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных |
Спасибо, теперь понятно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|