Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл с заменой переменных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16963
Страница 1 из 1

Автор:  Matlamer [ 14 май 2012, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл с заменой переменных

Я так понимаю, тут надо делать замену переменных, вот только что на что конкретно заменять, не могу разобраться. Можете подсказать?

[math]\int \frac {cosx dx}{3-sinx}[/math]

Автор:  Yurik [ 14 май 2012, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных

[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = \sin x \hfill \\ dt = \cos xdx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3 - t}}} = ...[/math]

Или подведение под дифференциал

[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{3 - \sin x}}} = ...[/math]

Автор:  Matlamer [ 14 май 2012, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных

А дальше так? Пытаюсь к одному из табличных привести.

[math]\int \frac {dt}{3-t} = \int \frac {dt}{3^2-t^2} = \frac {1}{2*3} ln |\frac {3+t}{3-t}|[/math]

Автор:  Yurik [ 15 май 2012, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных

[math]\int {\frac{{dt}}{{3 - t}}} = - \int {\frac{{d\left( {3 - t} \right)}}{{3 - t}}} = - \ln \left| {3 - t} \right| + C[/math]

Автор:  Yurik [ 15 май 2012, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных

В исходном интеграле рациональнее было сделать такую замену
[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = 3 - \sin x \hfill \\ dt = - \cos xdx \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = - \ln |t| + C = - \ln |3 - \sin x| + C[/math]

Автор:  Matlamer [ 15 май 2012, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных

Спасибо, теперь понятно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/