Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределённый интеграл с заменой переменных
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 16:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, тут надо делать замену переменных, вот только что на что конкретно заменять, не могу разобраться. Можете подсказать?

[math]\int \frac {cosx dx}{3-sinx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = \sin x \hfill \\ dt = \cos xdx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{3 - t}}} = ...[/math]

Или подведение под дифференциал

[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{3 - \sin x}}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math, Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных
СообщениеДобавлено: 14 май 2012, 17:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А дальше так? Пытаюсь к одному из табличных привести.

[math]\int \frac {dt}{3-t} = \int \frac {dt}{3^2-t^2} = \frac {1}{2*3} ln |\frac {3+t}{3-t}|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 09:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {\frac{{dt}}{{3 - t}}} = - \int {\frac{{d\left( {3 - t} \right)}}{{3 - t}}} = - \ln \left| {3 - t} \right| + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math, Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В исходном интеграле рациональнее было сделать такую замену
[math]\int_{}^{} {\frac{{\cos xdx}}{{3 - \sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = 3 - \sin x \hfill \\ dt = - \cos xdx \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = - \ln |t| + C = - \ln |3 - \sin x| + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Неопределённый интеграл с заменой переменных
СообщениеДобавлено: 15 май 2012, 15:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, теперь понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменных

в форуме Интегральное исчисление

Derebas1337

3

244

01 апр 2019, 12:49

Интеграл с заменой

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

3

297

26 ноя 2016, 13:46

Как вычислить интеграл заменой переменной

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

6

216

19 янв 2020, 18:15

ДУ с заменой y''=z и y'''=z'

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

newtagi

1

231

15 июн 2017, 23:48

Интеграл нескольких переменных

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

243

19 июн 2022, 19:20

Интегрирование заменой переменной

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

143

07 дек 2018, 01:53

Дифф уравнение с заменой

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RavenZ

4

376

03 май 2017, 05:31

Интегрирование заменой переменной

в форуме Интегральное исчисление

Aandrew

3

203

30 янв 2022, 23:31

Интеграл методом замены переменных

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

10

249

20 май 2023, 21:10

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved