Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь фигуры ограниченная линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16893
Страница 1 из 1

Автор:  Felix_1995 [ 12 май 2012, 06:22 ]
Заголовок сообщения:  Площадь фигуры ограниченная линиями

Найти площадь фигуры ограниченная линиями.
x=t-sint
y=1-cost

y=1, (0=<x=<2п, y>=1)

Проверьте пожалуйста мое решение.

Решая уравнение
1 - cos(t) = 1
cos (t) = 0
получим пределы интегрирования Pi/2 и 3 Pi/2
Поэтому площадь фигуры равна
S = 1/2 интеграл от Пи/2 до 3Пи/2 по функции (t - sint)*sint - (1 - cost)*(1-cost)
Упростим подынтегральное выражение
(t - sint)*sint - (1 - cost)*(1-cost) = t*sint - sin^2 t - 1 + 2cost - cos^2 t = t*sint + 2cost - 2
Интеграл от этого выражения
Int( t*sint + 2cost - 2)dt = sint - t*cost + 2sint - 2t = 3sint - t*cost - 2t
Первый член суммы равен 3 на обоих пределах, второй член равен нулю. Тогда
S = 3 - 0 - Pi - (3 - 0 - 3Pi) = 6 + 2Pi = 12.28

Вложения:
image113.gif
image113.gif [ 372 байт | Просмотров: 3047 ]

Автор:  Avgust [ 12 май 2012, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры ограниченная линиями

Felix_1995! У Вас площадь ни в какие ворота не лезет.

Если избавиться от параметра, то логика простая, но вычисления не самые приятные:

Изображение

Если не ошибся в интегрировании, то [math]S=\frac{\pi}{2}+2 \approx 3.57[/math]

Рисунок приблизительно дает S=3.6

Так что ищите ошибку.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/