| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь фигуры ограниченная линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16893 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Felix_1995 [ 12 май 2012, 06:22 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Площадь фигуры ограниченная линиями | ||
Найти площадь фигуры ограниченная линиями. x=t-sint y=1-cost y=1, (0=<x=<2п, y>=1) Проверьте пожалуйста мое решение. Решая уравнение 1 - cos(t) = 1 cos (t) = 0 получим пределы интегрирования Pi/2 и 3 Pi/2 Поэтому площадь фигуры равна S = 1/2 интеграл от Пи/2 до 3Пи/2 по функции (t - sint)*sint - (1 - cost)*(1-cost) Упростим подынтегральное выражение (t - sint)*sint - (1 - cost)*(1-cost) = t*sint - sin^2 t - 1 + 2cost - cos^2 t = t*sint + 2cost - 2 Интеграл от этого выражения Int( t*sint + 2cost - 2)dt = sint - t*cost + 2sint - 2t = 3sint - t*cost - 2t Первый член суммы равен 3 на обоих пределах, второй член равен нулю. Тогда S = 3 - 0 - Pi - (3 - 0 - 3Pi) = 6 + 2Pi = 12.28
|
|||
| Автор: | Avgust [ 12 май 2012, 10:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры ограниченная линиями |
Felix_1995! У Вас площадь ни в какие ворота не лезет. Если избавиться от параметра, то логика простая, но вычисления не самые приятные: ![]() Если не ошибся в интегрировании, то [math]S=\frac{\pi}{2}+2 \approx 3.57[/math] Рисунок приблизительно дает S=3.6 Так что ищите ошибку. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|