Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте, пожалуйста, решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16882
Страница 1 из 1

Автор:  anika1 [ 10 май 2012, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте, пожалуйста, решение

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: у=х^2, у=0, х=2.
Решение:
Найдем абсциссы точек пересечения кривых
у=x^2, у=0, х1=0 х2=2
V=Пи от 2 до 0 знак интеграла х^4dx
V=32/5Пи

Автор:  dr Watson [ 11 май 2012, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

anika1 писал(а):
V=Пи от 2 до 0 знак интеграла х^4dx
:shock:

[math]V=\pi \int\limits_0^2 x^4dx=\frac{32\pi}{5}[/math]

Автор:  anika1 [ 11 май 2012, 15:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

ну, я это и имела ввиду!) а не подскажете еще, как должен выглядеть график? так ??Изображение

Автор:  anika1 [ 11 май 2012, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

Изображение

Автор:  dr Watson [ 11 май 2012, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

anika1 писал(а):
ну, я это и имела ввиду!

Пишете от 2 до 0, то есть [math]\int\limits_2^0 f(x)dx=F(0)-F(2)[/math], а имеете в виду [math]\int\limits_0^2 f(x)dx=F(2)-F(0)[/math]
Эх, хорошо бы гаишники, останавливая тачку, имели бы в виду не взять, а отдать!
Что касается графика, то Вы что, сомневаетесь в параболе, которую вращаете?

Автор:  anika1 [ 11 май 2012, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

я просто без понятия как решать задачи такого рода) так правильно нарисовано?? я сомневаюсь в том что где именно штриховать)

Автор:  dr Watson [ 11 май 2012, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

Прямые [math]y=0[/math] и [math]x=2[/math] разделяют плоскость на 4 части. Теперь режьте по параболе. В какой четвертинке получится ограниченная фигура? Вот она и должна быть заштрихована - верно у Вас. Вот теперь этот "прямоугольный треугольник с кривой гипотенузой" вращается вокруг оси OX. Площадь поперечного сечения проведенного через точку [math]x\in [0; 2][/math] будет [math]\pi y^2=\pi x^4[/math], отсюда и формула для объема.

Автор:  anika1 [ 11 май 2012, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте, пожалуйста, решение

Ого, спасибо большое, очень помогли!)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/