Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16876
Страница 2 из 3

Автор:  Italian [ 11 май 2012, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

vvvv писал(а):
Рассмотрите область интегрирования в трехмерном пространстве. Ось X направлена на нас, ось Y слева направо.Уравнения надо рассматривать именно в этих координатах,а не на плоскости, где Y направлена вверьх, а X вправо.
Вот картинка.
Изображение
Можно интегрировать сначала и по dy , но тогда область нужно разбивать на две части.

Емае, как же все сложно...
Тот график, который я прикрепил на фото неверен?

Автор:  vvvv [ 11 май 2012, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Когда речь идет о двой ном (или тройном ) интеграле графики фсех заданных функций нужно рассматривать в трехмерном пространстве с тремя осями X,Y,Z.
а они имеют определенное направление (скажем правая система осей).По существу, вам заданы не прямые, а плоскости.В вашей задаче найти двойной интеграл - геометрически значит найти объем тела, ограничнного сверьху повергностью z=x*y^1/2 , а с трех сторон плоскостями.Это изображено на картинках.
Ясно? Ничего здесь сложного нет. :)

Автор:  Italian [ 11 май 2012, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

vvvv писал(а):
Ясно?

Нет, вообще теперь ничего не понимаю.
Получается, что все мои догадки и выводы неправильные.
Вот например моя фотография, где изображен график, судя по тому, что вы написали, у меня он(график) не верный, хотя я преподавателю показывал, он говорил, что все хорошо, осталось решить.

Автор:  vvvv [ 11 май 2012, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Почитайте мое предыдущее сообщение.

Автор:  Italian [ 11 май 2012, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Так с графиками я разобрался.
С вычислениями теперь бы разобраться...

Автор:  Italian [ 11 май 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

SS(x*корень из y)dxdy
y=1, y=x, y=3x.

Автор:  vvvv [ 11 май 2012, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Вычислять можно так:
1-й способ.
[math]I=\int_{0}^{1}dy\int_{\frac{y}{3}}^{y}x\sqrt{y}dx[/math]
2-способ.
[math]I=\int_{0}^{\frac{1}{3}}dx\int_{x}^{3x}x\sqrt{y}dy+\int_{\frac{1}{3}}^{1}dx\int_{x}^{1}x\sqrt{y}dy[/math]

Ответ будет один и тот же. Ясно, что первый способ проще.

Автор:  Italian [ 11 май 2012, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

vvvv писал(а):
Вычислять можно так:
1-й способ.
[math]I=\int_{0}^{1}dy\int_{\frac{y}{3}}^{y}x\sqrt{y}dx[/math]
2-способ.
[math]I=\int_{0}^{\frac{1}{3}}dx\int_{x}^{3x}x\sqrt{y}dy+\int_{\frac{1}{3}}^{1}dx\int_{x}^{1}x\sqrt{y}dy[/math]

Ответ будет один и тот же. Ясно, что первый способ проще.

Вот у меня получилось по первому способу, но вы мне объясняли про постоянные, куда именно выносить у?

Автор:  vvvv [ 11 май 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

Не y, а корень из y.Как куда? За знак интеграла. :)
Это если интегрируете по dx , а если по dy, то нужно принять x за постоянную и вынести его за знак интеграла.

Автор:  Italian [ 11 май 2012, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл

vvvv писал(а):
Не y, а корень из y.Как куда? За знак интеграла. :)
Это если интегрируете по dx , а если по dy, то нужно принять x за постоянную и вынести его за знак интеграла.

По-моему доперло)))
Пойду решать)
Спасибо большое

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/