Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

подскажите с интегралом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16847
Страница 1 из 1

Автор:  azimut [ 09 май 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  подскажите с интегралом

неопределённый интеграл

Вложения:
.png
.png [ 40.95 Кб | Просмотров: 36 ]
.png
.png [ 40.95 Кб | Просмотров: 25 ]

Автор:  Avgust [ 09 май 2012, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: подскажите с интегралом

Стандартный метод Вам расскажут, а я люблю нестандартные. Тут просто: в первом приближении примем этот интеграл равным

[math]S= x \ln(x^2+1)+C[/math]

Если взять производную, то получим

[math]\ln(x^2+1)+\frac{2x^2}{x^2+1}[/math]

Подинтегральная функция у нас не получилась. Чтобы все было хорошо, следует из первого приближения вычесть табличный интеграл

[math]\int \frac{2x^2}{x^2+1}= 2x-2\operatorname{arctg}(x)[/math]

Тогда точное значение интеграла будет:

[math]S=x \ln(x^2+1)-2x+2\operatorname{arctg}(x)+C[/math]

Автор:  Prokop [ 09 май 2012, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: подскажите с интегралом

Avgust
Вы не стандартно применили стандартный метод интегрирования по частям. :)

[math]\int {\ln \left( {x^2 + 1} \right)dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\left( {1 - \frac{1}{{x^2 + 1}}} \right)dx} = \ldots[/math]

Автор:  Avgust [ 09 май 2012, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: подскажите с интегралом

Действительно! С Победой Вас!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/