| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| подскажите с интегралом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16847 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | azimut [ 09 май 2012, 19:44 ] | |||
| Заголовок сообщения: | подскажите с интегралом | |||
неопределённый интеграл
|
||||
| Автор: | Avgust [ 09 май 2012, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: подскажите с интегралом |
Стандартный метод Вам расскажут, а я люблю нестандартные. Тут просто: в первом приближении примем этот интеграл равным [math]S= x \ln(x^2+1)+C[/math] Если взять производную, то получим [math]\ln(x^2+1)+\frac{2x^2}{x^2+1}[/math] Подинтегральная функция у нас не получилась. Чтобы все было хорошо, следует из первого приближения вычесть табличный интеграл [math]\int \frac{2x^2}{x^2+1}= 2x-2\operatorname{arctg}(x)[/math] Тогда точное значение интеграла будет: [math]S=x \ln(x^2+1)-2x+2\operatorname{arctg}(x)+C[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 09 май 2012, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: подскажите с интегралом |
Avgust Вы не стандартно применили стандартный метод интегрирования по частям. ![]() [math]\int {\ln \left( {x^2 + 1} \right)dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\left( {1 - \frac{1}{{x^2 + 1}}} \right)dx} = \ldots[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 09 май 2012, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: подскажите с интегралом |
Действительно! С Победой Вас! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|