Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| azimut |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Стандартный метод Вам расскажут, а я люблю нестандартные. Тут просто: в первом приближении примем этот интеграл равным
[math]S= x \ln(x^2+1)+C[/math] Если взять производную, то получим [math]\ln(x^2+1)+\frac{2x^2}{x^2+1}[/math] Подинтегральная функция у нас не получилась. Чтобы все было хорошо, следует из первого приближения вычесть табличный интеграл [math]\int \frac{2x^2}{x^2+1}= 2x-2\operatorname{arctg}(x)[/math] Тогда точное значение интеграла будет: [math]S=x \ln(x^2+1)-2x+2\operatorname{arctg}(x)+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Avgust
Вы не стандартно применили стандартный метод интегрирования по частям. ![]() [math]\int {\ln \left( {x^2 + 1} \right)dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\left( {1 - \frac{1}{{x^2 + 1}}} \right)dx} = \ldots[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Avgust |
||
| Avgust |
|
|
|
Действительно! С Победой Вас!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
С интегралом
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
303 |
08 мар 2015, 13:17 |
|
|
Неравенство с интегралом
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
307 |
03 май 2016, 17:14 |
|
|
Контрольная по Кр.интегралом
в форуме Объявления участников Форума |
1 |
268 |
10 янв 2017, 20:01 |
|
|
Псевдопарадокс с интегралом
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
532 |
20 окт 2022, 09:04 |
|
|
Задание с интегралом
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
328 |
07 апр 2023, 15:07 |
|
|
Неравенство с интегралом
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
284 |
17 ноя 2023, 17:52 |
|
|
Непонятка с интегралом arctg2xdx
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
1612 |
08 фев 2015, 22:06 |
|
|
Задания с определенным интегралом
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
467 |
03 апр 2016, 15:27 |
|
|
Объем двойным интегралом.
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
349 |
22 окт 2015, 17:45 |
|
|
Неравенство с двойным интегралом
в форуме Интегральное исчисление |
16 |
594 |
27 апр 2019, 12:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |