| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16826 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 10 май 2012, 10:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Первый интеграл. [math]\begin{aligned}\frac{{7x - 5}}{{{x^2} - x + 2}}&= \frac{7}{2}\frac{{2x - \frac{{10}}{7}}}{{{x^2} - x + 2}} = \frac{7}{2}\frac{{2x - 1 - \frac{3}{7}}}{{{x^2} - x + 2}} = \frac{7}{2}\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 2}} - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2} - x + 2}} \\[2pt] x^2 - x + 2 &=x^2- x + \frac{1}{4} + 2 - \frac{1}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = \frac{{{{(2x - 1)}^2}}}{4} + \frac{7}{4} = \frac{7}{4}\!\left[ {\left(\frac{{2x - 1}}{{\sqrt 7 }} \right)\!}^2+1\right] \end{aligned}[/math] [math]\begin{aligned}\int\frac{7x - 5}{x^2 - x + 2}\,dx&= \frac{7}{2}\int \frac{{2x - 1}}{x^2 - x + 2}\,dx- \frac{6}{7}\int\frac{dx}{\left(\frac{2x - 1}{\sqrt 7}\right)^2+1}=\\ &=\frac{7}{2}\int {\frac{{d({x^2} - x + 2)}}{{{x^2} - x + 2}}} - \frac{3}{{\sqrt 7 }}\int \frac{d\!\left(\frac{2x-1}{\sqrt7}\right)}{\left(\frac{2x-1}{\sqrt7} \right)^2+1} =\\ &=\frac{7}{2}\ln|x^2-x+2| - \frac{3}{\sqrt7}\operatorname{arctg} \frac{2x-1}{\sqrt7}+C\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|