Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| annnet |
|
||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
Первый интеграл.
[math]\begin{aligned}\frac{{7x - 5}}{{{x^2} - x + 2}}&= \frac{7}{2}\frac{{2x - \frac{{10}}{7}}}{{{x^2} - x + 2}} = \frac{7}{2}\frac{{2x - 1 - \frac{3}{7}}}{{{x^2} - x + 2}} = \frac{7}{2}\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 2}} - \frac{3}{2}\frac{1}{{{x^2} - x + 2}} \\[2pt] x^2 - x + 2 &=x^2- x + \frac{1}{4} + 2 - \frac{1}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = \frac{{{{(2x - 1)}^2}}}{4} + \frac{7}{4} = \frac{7}{4}\!\left[ {\left(\frac{{2x - 1}}{{\sqrt 7 }} \right)\!}^2+1\right] \end{aligned}[/math] [math]\begin{aligned}\int\frac{7x - 5}{x^2 - x + 2}\,dx&= \frac{7}{2}\int \frac{{2x - 1}}{x^2 - x + 2}\,dx- \frac{6}{7}\int\frac{dx}{\left(\frac{2x - 1}{\sqrt 7}\right)^2+1}=\\ &=\frac{7}{2}\int {\frac{{d({x^2} - x + 2)}}{{{x^2} - x + 2}}} - \frac{3}{{\sqrt 7 }}\int \frac{d\!\left(\frac{2x-1}{\sqrt7}\right)}{\left(\frac{2x-1}{\sqrt7} \right)^2+1} =\\ &=\frac{7}{2}\ln|x^2-x+2| - \frac{3}{\sqrt7}\operatorname{arctg} \frac{2x-1}{\sqrt7}+C\end{aligned}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: annnet |
|||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |