Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

а дальше как
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16825
Страница 1 из 1

Автор:  tressel [ 09 май 2012, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  а дальше как

интеграл от ((x+1)/(x^2+2x+2)dх от 0 до +бесконечности, сделала замену х+1=t, x=t-1, dx=dt дальше интеграл от (t/(t^2+1))dt в границах от 1 до +бесконечности, получила 1/2* ln(t^2+1)= 1/2*ln (x^2+2x+2) а вот дальше как посчитать или как вывод сделать сходится или расходится данный интеграл

Автор:  Human [ 09 май 2012, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

К чему стремится логарифм, если его аргумент стремится к бесконечности?

Автор:  tressel [ 09 май 2012, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

ну судя по всему получается бесконечность, ведь так?

Автор:  Human [ 09 май 2012, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

Ну а раз бесконечность, то какие ещё вопросы?

Автор:  tressel [ 09 май 2012, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

а все остальное правильно? значит в итоге получается бесконечность? а через предел считать здесь не нужно?

Автор:  Human [ 09 май 2012, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

Так я Вам как раз про предел и говорю, логарифма при [math]x\to\infty[/math].

Автор:  tressel [ 09 май 2012, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

значит просто посчитать предел подынтегральной функции, он равен 1 при x\to\infty, а значит сходится и ничего высчитывать не нужно, только предел, я правильно понимаю

Автор:  Human [ 09 май 2012, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: а дальше как

Во-первых, он равен нулю, а во-вторых, нет, неправильно. Что такое несобственный интеграл 1-ого рода? Это предел собственного интеграла, когда верхний предел стремится к бесконечности. Собственный интеграл Вы уже посчитали, это логарифм некоторого выражения, зависящего от верхнего предела. Его предел мы тоже нашли - это бесконечность, то есть конечного предела не существует и значит интеграл расходится.

По-моему Вам следует внимательно почитать определения и вникнуть в них.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/